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阶乘数 是什么？
阶乘数是一种有着特殊规律、每位以阶乘为权的数字。
它们的规律符合公式：abcd=a*a!+b*b!+c*c!+d*d! 。即：该数据的值等于各个位上数字乘以其阶乘数之和。因为0-9的数字的阶乘值不会特别大，所以阶乘数也有上限。用穷举法可以找到所有的阶乘数，利用计算机求阶乘数非常的方便。
由fxccommercial提出，系fxccommercial本人发现并归纳整理成为一个新的数学定理猜想。这个公式描述的是，从大到小排列的n+1个数，对每个数取n次方，用(-1)^nC_n^k做系数，实现奇偶项数的差项和，则这列数的和为n!，目前fxccommercial已得到一个关于他的推论，经验证是正确的。历史上并没有人得到过类似的公式，可以认为它是人类对数学的又一个深刻的认识，但目前关于这个定理的证明尚无人能给出,笔者期待这个定理证明的解决。
约定∑_k=0_n 表示对从0到n的n+1项求和,则该定理表述为: ∑_k=0_n (-1)^k*C_n^k*(a-mk)^n = m^n*n! (a属于R, k,m,n属于N) n^k : n 的 k 次方， ^ 用来表示上标; a/b: a 除以 b; a*b: a 乘以 b，有时可以忽略*; n!: n 的阶乘; [x]: 不超过x的最大整数; : x的小数部分; a_n: 数列第n项， _ 用来表示下标n; C_n^k: 组合数，表示n个元素里取k个元素.
简单阶乘计算
如何实现一个阶乘运算？
举例
输入：int n
比如n = 5, n = 8
输出：int x
n = 5，5的阶乘, 所以x = 120
n = 8，8的阶乘，所以x = 40320
题目介绍
阶乘问题是一个简单的数学问题，今天我们之所以提到这个问题是因为它和recursion之间有着不解之缘。有些同学可能能够迅速用recursion的方法做出这道题目，但是对recursion本身的了解并没有那么透彻。提到recursion，阶乘问题可以作为一个典型的例子，让大家能够由浅入深地了解recurion。这道阶乘运算是Microsoft的面试题之一，而跟recursion相关的题型也是大家在许多公司的面试中会遇见的。
今天希望大家忘掉这道题目的答案，跟我一起重新思考。阶乘是指用1乘以2乘以3乘以4，一直乘到所要求的数。例如所要求的数n = 5，则结果 x = 1 × 2 × 3 × 4 × 5，这里的乘积x就是n的阶乘。
分析题意
阶乘是指用1乘以2乘以3乘以4，一直乘到所要求的数。例如所要求的数n = 5，则结果 x = 1 × 2 × 3 × 4 × 5，这里的乘积x就是n的阶乘。
分析解题思路
了解了阶乘的定义以后，我们可以思考一个问题，我们想要知道n的阶乘，那么只需要知道n - 1的阶乘，我们想要知道n - 1的阶乘，那么只需要知道n - 2的阶乘，也就是说规模为n的问题，转化为了规模更小的问题。根据这个性质，我们应该自然而然的联想到recursion。
这里让我们一起回顾一下什么是recursion，在表象上recursion是直接或者间接调用自身函数的方法，而本质上是把一个大规模的问题变成比它小一个规模的问题。
既然如此，对于这道题目，我们可以试着用recursion的思想来解决。解决recursion的问题，我们第一步要想base case是什么，即最小规模的问题是什么, 这也是这个函数的终止条件，没有这个条件，我们所写的函数就会永无止境的运行下去。那么对于阶乘来说，当n = 1的时候（在这里我们不考虑负数，0! = 1， 1! = 1），结果都是1，这就是它的最小规模问题。
第二步我们开始思考recursion rule，怎样把这个问题变成更小规模的问题。比如我们想解决n的阶乘，那么我们只要解决n - 1的阶乘，最后再用(n - 1)的阶乘乘以n就是我们想要的结果。
所以如果n = 5，那么5的阶乘和5 * factorial(4)的结果相同。
综合第一步和第二步，我们可以开始编写阶乘函数：
int factorial (int n) {
if (n = 1) {
return 1;
}
return n * factorial(n - 1);
}
在这个方法中我们需要注意返回的类型是int，所以它可以解决的阶乘数也是有范围的。
阶乘的公式是什么?
阶乘的公式是：n!=n*(n-1)!。
它们的规律符合公式：abcd=a*a!+b*b!+c*c!+d*d!。即：该数据的值等于各个位上数字乘以其阶乘数之和。因为0-9的数字的阶乘值不会特别大，所以阶乘数也有上限。用穷举法可以找到所有的阶乘数，利用计算机求阶乘数非常的方便。
计算方法：
正整数阶乘指从 1 乘以 2 乘以 3 乘以 4 一直乘到所要求的数。 例如所要求的数是 4，则阶乘式是 1×2×3×4，得到的积是 24，24 就是 4 的阶乘。
例如所要求的数是 6，则阶乘式是 1×2×3×……×6，得到的积是 720，720 就是 6 的阶乘。例如所要求的数是 n，则阶乘式是 1×2×3×……×n，设得到的积是 x，x 就是 n 的阶乘。
