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元军为什么在钓鱼城之战中惨败？
元军在钓鱼城之战中惨败的原因就在于以己之短攻彼之长。
古代风景画鉴赏1251年，蒙哥继承蒙古汗位。之后东征西讨、屯田戍兵，积极为全面进攻南宋进行准备。他派忽必烈征灭大理，占据云南，使南宋腹背受敌；又派诸将在宋界附近屯田练兵，建立南下入宋的基地。经过五年的精心准备，蒙哥汗认为时机已经成熟，决定亲征南宋。他兵分两路，一路攻击荆襄，一路由他亲率攻击巴蜀，又命灭大理后留守云南的元军北进，企图三面合击，一举灭掉南宋。
1258年七月，蒙哥汗聚兵十万出六盘山，大举攻蜀。元军由大散关（今陕西宝鸡西南）入蜀，势如破竹，九月便入据汉中。接着取道金牛，直逼利州（今陕西汉中及四川广元一带）。十月破利州，元军渡过嘉陵江，力克险隘苦竹（今四川剑阁西北），再沿嘉陵江东下，破大获（今四川苍溪县东南），降青居（今四川南充市南）、大良（今四川广安县东北）诸山城，直逼重庆。当时南宋四川制置使已移驻重庆，重庆已成为新的防守核心。蒙哥汗就是要一举攻下重庆，从而彻底毁灭四川的防御。而此时，余玠十余年前守四川时所修筑的数十山城均已落入元军手中，只有钓鱼城尚存。
钓鱼城为余玠于1243年修筑，它在重庆之北一百余里，位于嘉陵、渠、涪三江交汇处，四通八达，捍蔽重庆。钓鱼城修在山上，三面临江，四围峭壁，城高二十仞，易守难攻。同时钓鱼城守将王坚也做了周密准备。他首先发丁十余万加固了城墙，又在城内凿池蓄泉水，并令军民屯田，蓄积粮草，并沿江构筑工事，置以水军，加强外围戒备。总之，钓鱼城可以说是固若金汤。
1259年二月，元军合围钓鱼城，攻城之战打响。二三两月，元军屡次猛攻，但由于钓鱼城城墙沿峭壁而建，高耸入云，火炮、箭矢难以企及，云梯也搭不上去，元军将士虽奋勇作战，但都被击退，伤亡惨重。至五月，城仍不克。元军士气低落，而宋军则士气高涨，屡屡夜间出袭得手。时至七月，蜀中大早酷热，来自北方的蒙古人开始普遍不适，不久，军中疾疫大作，士卒多有死亡，元军斗志低落到了极点，而钓鱼城内的宋军则兵精粮足，斗志旺盛。元军无力再攻，只好围而不打，双方相持不下。七月上旬，蒙哥汗忽然死于军中，元军遂弃城不攻，仓皇北退了。
（关于蒙哥汗之死历来有多种不同的说法，有的说是得了疾疫，有的说是中了箭矢，更有的说是为巨炮之风所震。另外，在死亡的时间和地点上也多有不同。对此也不必深究，总之是死于钓鱼城之战。）
元军是怎样平定东南地区的？
虽然宋廷已经降元，元军也已占据临安，但南宋广大的东南地区还有许多地方尚未降附，故而元军仍需对这一地区用兵。
1276年六月，在荆湖南北建立了赫赫战功的阿里海牙率军攻打南宋广西路的静江府（今广西桂林）。阿里海牙先派使劝降，遭到南宋静江守将马塈（jì）的拒绝，元军遂进，与宋军遇于严关（今广西兴安县一带）。严关为静江门户，地势险要，马塈以重兵拒守，元军久攻不克，阿里海牙便以一支元军绕至严关侧后，形成夹攻之势，宋军大败，严关失守，马塈退守静江。元军复攻静江。静江依水而城，形势险要，宋军又拼死守卫，元军攻城三月不能下。元军筑堰断水，使宋守军失去水上优势，又分兵从不同的方向攻城，终于将外城攻破，马塈率军退守内城。元军又集中优势兵力猛攻内城，城破，马塈率众巷战，受伤被俘，不屈被害。占领静江后，阿里海牙又派兵四出攻打广西各地。不久，元军基本控制了广西地区。
与阿里海牙进兵广西同时，元将宋都带亦率兵进取江西诸州郡。1276年初，瑞州（今江西高安）降。二月，元军入据临江军（今江西清江）。宋都带部将李恒又相继占领了吉州、赣州和南安军（今江西大余），进至广东边界，广东经略使徐直谅以所辖十四郡降元。江西制置使黄万石弃建昌军逃奔福建。江西地区也基本为元军所控制。
元军是如何攻取长城的？
元军攻取长城作战的手段，一是利用降将开关，一是袭取关口，然后保障大军入关。如金崇庆二年(1213)，成吉思汗率军再次进攻金的中都，连克德兴、怀来、延庆诸地，进逼居庸关。居庸关有南、北两口，北称北口，即今之居庸关，南称南口，即今南口。两口相距20公里，两山夹峙，中为深涧，悬崖绝壁，堪称天险，素有“铁门”之称。金军依此要隘，把关门用冶铁封固，并布铁蒺藜百余里，作为障碍。元军至怀来，无法前进，适有部将多次入使金朝，知有小路可容一骑通行，如果秘密前去，当日可到南口。成吉思汗于是留下一部兵力在北口和金军对峙，自己率大军西行，绕过紫荆关，从间道奔袭南口，紫荆关金军发现后，元军已越过，迎战不利，元军遂占南口，两面夹击，一举夺占居庸天险。
元军于一二七六年攻破南宋都城哪里？
1276年元军攻入南宋都城临安（现今浙江省杭州）。
时间是在至元十三年正月十八日（即公元1276年2月4日）。当时年仅5岁的南宋皇帝宋恭帝赵㬎被迫退位投降。南宋大势已去。虽然后面残余势力在南方另立了朝廷，又坚持了一小段时间，但是最终无力回天，在1279年的崖山海战后宣告正式灭亡。
