本文目录一览：
- 1、什么是点积？
- 2、内积、点积、数量积有何区别?
- 3、点积的定义
- 4、点乘怎么算
- 5、点积是什么？
什么是点积？
内积就是点积。a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为：a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。
点积在数学中，又称数量积，是指接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。
两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为：
a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。
使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1 矩阵，点积还可以写为：
a·b=（a^T）*b，这里的a^T指示矩阵a的转置。
扩展资料：
在生产生活中，点积同样应用广泛。利用点积可判断一个多边形是否面向摄像机还是背向摄像机。向量的点积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据点积来得到光照效果，如果点积越大，说明夹角越小，则物理离光照的轴线越近，光照越强。
物理中，点积可以用来计算合力和功。若b为单位矢量，则点积即为a在方向b的投影，即给出了力在这个方向上的分解。功即是力和位移的点积。计算机图形学常用来进行方向性判断，如两矢量点积大于0，则它们的方向朝向相近；如果小于0，则方向相反。
内积、点积、数量积有何区别?
一、用法不同：
内积是相对于内积空间来说的，它的含义要远远高于一般的「点积」或者「数量积」，后者只是前者的某种特例而已。
一个内积空间不只是「可以是无限维的欧几里德空间」那么简单，它的内积可以自然引导出「范数」，也就是说它天然是一个距离空间。它和同样具备「范数」的一般赋范空间线性空间也是有所区别的。
二、算法不同：
数量积的结果是数值,向量积的结果仍然是向量，向量积（带方向）:也被称为矢量积、叉积（即交叉乘积）、外积是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量都垂直。
扩展资料：
点乘的分配律在空间内可通过几何证明，无需借助向量关系，因此不属于循环推导。
点乘分配律的几何证明：
(a+b)·c=a·c+b·c
c=0时上式是成立的；
c≠0时，(a+b)·c=|c|*Prjc(a+b)=|c|(Prjc(a)+Prjc(b))=|c|*Prjc(a)+|c|*Prjc(b)=a·c+b·c
参考资料来源：百度百科-点积
点积的定义
设二维空间内有两个向量 和 ，定义它们的数量积（又叫内积、点积）为以下实数：
更一般地，n维向量的内积定义如下: 设二维空间内有两个向量 和 ，它们的夹角为 ，则内积定义为以下实数：
该定义只对二维和三维空间有效。 以三维空间为例子
①几何定义推导代数定义
设 ， ，根据向量坐标的意义可知
根据点乘的分配律得
又，
所以
注意：点乘的分配律在空间内可通过几何证明，无需藉助向量关系，因此不属于循环推导。
②代数定义推导几何定义
设，，它们的终点分别为和，原点为O，夹角为。则
在△OAB中，由余弦定理得：
利用距离公式对这个等式稍作处理，得
去括号、合并得
注意：余弦定理和距离公式亦无需向量知识
点乘怎么算
点乘用公式a·b=|a||b|cosθ计算。点乘又称为点积。点积在数学中，又称数量积，是指接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。
点积有两种定义方式：代数方式和几何方式。通过在欧氏空间中引入笛卡尔坐标系，向量之间的点积既可以由向量坐标的代数运算得出，也可以通过引入两个向量的长度和角度等几何概念来求解。
点积是什么？
内积是什么：“内积”即为“点积”，我们通常还称他为数量积。
出处：欧几里得空间的标准内积。
数学解释：两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。
通俗理解：使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1 矩阵，点积还可以写为a·b=a^T*b，这里的a^T指示矩阵a的转置。
属于二元运算类型，点积的三个值为u、v、u,v夹角的余弦。
