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一元四次方程
一元四次方程是只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是4的整式方程。一元四次方程的一般形式是ax4+bx3+cx2+dx+e=0（a，b，c，d，e∈R，且a≠0）。
解四次方程使用的配平方法和解二次方程使用的配方法有着细微的差别。解二次方程是通过加一个常数来配方，而解四次方程则是通过确定二次项系数和常数项中的参数y来配方。
一元四次方程必须满足以下三个条件：
1、是整式方程，即等号两边都是整式。方程中如果有分母，且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元四次方程。方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元四次方程，这点请注意。
2、只含有一个未知数。
3、未知数项的最高次数是4（即a≠0）。
一元四次方程怎么解
一般的一元四次方程可以通过
的代换消掉三次项，得到一个不含三次项的四次方程，然后用配平方法求解。
下面我们通过解一个具体的方程来说明不含三次项的一元四次方程的解法。（我们在学习一元一次方程，二元一次方程组和分式方程的时候也是先学具体的方程的解法，并没有学习系数用字母表示的一般形式方程的解法。这里为了通俗易懂就选了一个具体的四次方程来解）
解方程：
首先我们把x4换成(x²+y)²，其中y是任取的。由于后者与前者相差2yx²+y²，需要在方程右边加上2yx²+y²，等式才能成立，于是方程变为
移项，得
左边已经是完全平方，现在需要正确选取y值，把右边也配成完全平方
一个二次三项式ax²+bx+c能写成完全平方的条件是△=b²-4ac=0。所以我们让右边的二次三项式的△=0，即
展开后得到
这是一个关于y的一元三次方程，利用三次方程的求根公式可以求得其中一个解为y=1（可以选择方程三根中任何一个实数根）
代入原来的方程，得到
此时方程右边也可以写成完全平方的形式
两边同时开方，就可以得到两个一元二次方程
总共有四个解
在上面的例子中，求出的三次方程的根y比较简单，代入y的值后方程的右边是x²-4x+4，很容易看出完全平方为(x-2)²。然而，绝大多数三次方程的根都是无理数。三次方程的根比二次方程复杂很多，二次方程的无理根能用单层根号精确表示，而要想精确表示一个三次方程的无理根，至少需要两层根号。三次方程的根已经复杂到至少需要两层根号才能精确表示，四次方程至少需要三层，而五次方程的根完全没有办法用根号表示。由于根的精确表达式极为复杂，用这样的结果进行后面的代数运算会很麻烦，所以往往取近似值简化运算。这就是我们通常所说的，高次方程的精确解无意义，因为表达式过于复杂，难以运算。
如果求出的y值带有根号，或者只是一个近似值（解三次方程的时候直接列竖式笔算开平方和开立方，得到的是近似解），可以用下面的方法写出完全平方。
已知△=b²-4ac=0，所以c=b²/4a，因此
这就是最终的完全平方形式。在上面的例子中，a=2y-1=1，b=-4，代入之后得到的就是(x-2)²。
解四次方程使用的配平方法和解二次方程使用的配方法有着细微的差别。解二次方程是通过加一个常数来配方，而解四次方程则是通过确定二次项系数和常数项中的参数y来配方。
一元四次方程解法
四次方程属于高次方程范畴，其基本解法思想是：通过适当的配方，使四次方程变为两个一元二次方程．
一元四次方程的求解，据说是由卡尔达诺的学生费拉里(Ferrari，1522年2月2日到1565年10月5日)首先掌握的．费拉里曾利用它战胜了塔尔塔利亚[1] ．
四次方程的求解主要是以下两种情况：
1.如果一个一元四次方程的三次项系数和一次项系数都为
，那么该一元四次方程是双二次方程：
2.一般的一元四次方程可化为：
这种一般情况主要有两种解决方法[2] ：（1）Euler(欧拉)；（2）Ferrari(费拉里)，此处详细陈述第二种。
解法
特殊情况
如果一个一元四次方程的三次项系数和一次项系数都为0 ，那么该一元四次方程是双二次方程：
令 ，得
。用一元二次方程的求根公式可求出[1]
则原方程的四个根分别为：
1
一般情况
一般的一元四次方程可化为：
移项可得：
两边同时加上
配成平方：
在两边同时加上
，可得：
若使右边这个x的二次式的判别式等于零，就能使这一边成为x的一次式的完全平方。于是设[3]
这是y的一个三次方程。选取这三次方程的任一个根代入
中的y。根据左边
也是个完全平方这一事实，取平方根，得到x的一个二次式，它等于x的两个互为正负的线性函数之一。解出这两个二次方程便得到x的4个根。若从
选取另一个根就会从
引出一个不同的方程但得到同样的四个根。
费拉里发现的上述解法的创造性及巧妙之处在于：
第一次配方后引进参数 y，并再次配方把左边配成含有参数 y 的完全平方，再使 右边也成为完全平方，从而把一个一元四次方程的求解问题化成了一个一元三次方程及两个一元二次方程的求解问题．
因此，我们可得四次方程求根公式[1] 。
