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什么是数列?
数列的函数理
①数列是一种特殊的函数.其特殊性主要表现在其定义域和值域上.数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1,2,3,…,n}的函数,其中的{1,2,3,…,n}不能省略.
②用函数的观点认识数列是重要的思想方法,一般情况下函数有三种表示方法,数列也不例外,通常也有三种表示方法：a.列表法；b.图像法；c.解析法.其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列.
③函数不一定有解析式,同样数列也并非都有通项公式.
数列的一般形式可以写成
简记为{an},
项数有限的数列为“有穷数列”（finite sequence）,
项数无限的数列为“无穷数列”（infinite sequence）.
数列的各项都是正数的为正项数列；
从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；如：1,2,3,4,5,6,7；
从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；如：8,7,6,5,4,3,2,1；
从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列；
各项呈周期性变化的数列叫做周期数列（如三角函数）；
各项相等的数列叫做常数列（如：2,2,2,2,2,2,2,2,2）.
通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式（注：通项公式不唯一）.
递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的递推公式.
数列中项的总数为数列的项数.特别地,数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1,2,…,n}）为定义域的函数an=f(n).
如果可以用一个公式来表示,则它的通项公式是a(n)=f(n).
并非所有的数列都能写出它的通项公式.例如：π的不同近似值,根据精确的程度,可形成一个数列3,3.1,3.14,3.141,…它没有通项公式.
数列中的项必须是数,它可以是实数,也可以是复数.
用符号{an}表示数列,只不过是“借用”集合的符号,它们之间有本质上的区别：1.集合中的元素是互异的,而数列中的项可以是相同的.2.集合中的元素是无序的,而数列中的项必须按一定顺序排列,也就是必须是有序的.
数列的定义是什么？
按一定次序排列的一列数称为数列（sequence
of
number）。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项。
什么是数列
数列（sequence of number），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。
分类
1、有穷数列和无穷数列：项数有限的数列为“有穷数列”（finite sequence）；项数无限的数列为“无穷数列”（infinite sequence）。
2、对于正项数列：（数列的各项都是正数的为正项数列）从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；如：1，2，3，4，5，6，7；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；如：8，7，6，5，4，3，2，1；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列（摇摆数列）。
什么叫数列?
按一定次序排列的一列数称为数列（sequence of number）.数列中的每一个数都叫做这个数列的项.排在第一位的数列称为这个数列的第1项（通常也叫做首项）,排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项.所以,数列的一般形式可以写成
a1,a2,a3,…,an,…
简记为｛an｝,项数有限的数列为“有限数列”,项数无限的数列为“无限数列”.
从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；各项相等的数列叫做常数列；从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列；各项呈周期性变化的数列叫做周期数列.
数列中数的总数为数列的项数.特别地,数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集｛1,2,…,n｝）为定义域的函数an=f(n).
什么叫数列
数列（sequence of number）是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。
著名的数列有斐波那契数列，三角函数，卡特兰数，杨辉三角等。
