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调和平均值是什么?
调和平均数又称倒数平均数，是总体各统计变量倒数的算术平均数的倒数。
调和平均数是平均数的一种。但统计调和平均数，与数学调和平均数不同，它是变量倒数的算术平均数的倒数。由于它是根据变量的倒数计算的，所以又称倒数平均数。调和平均数也有简单调和平均数和加权调和平均数两种。简单调和平均数是算术平均数的变形，它的计算公式如下：
调和平均数使用注意：
（1）当变量数列有一变量X的值为零时，调和平均数公式的分母将等于无穷大，因而无法求出确定的平均值。
（2）调和平均数和算术平均数一样，易受两极端值影响。上端值越大，平均数向上偏离集中趋势就越大。反之，下端值越大，平均数向下偏离集中趋势越大。
（3）要注意区分调和平均数和算术平均数的使用条件，因事制宜。
调和平均数有什么意义
调和平均数又称倒数平均数，是总体各统计变量倒数的算术平均数的倒数。调和平均数是平均数的一种。但统计调和平均数，与数学调和平均数不同，它是变量倒数的算术平均数的倒数。由于它是根据变量的倒数计算的，所以又称倒数平均数。调和平均数也有简单调和平均数和加权调和平均数两种。
调和平均数具有的主要特点：
1、调和平均数易受极端值的影响，且受极小值的影响比受极大值的影响更大。
2、只要有一个标志值为0，就不能计算调和平均数。
3、当组距数列有开口组时，其组中值即使按相邻组距计算，假定性也很大，这时的调和平均数的代表性很不可靠。
4、调和平均数应用的范围较小。在实际中，往往由于缺乏总体单位数的资料而不能直接计算算术平均数，这时需用调和平均法来求得平均数。
什么是算术平均数和调和平均数，几何平均数和数学平均数？
高中数学基本不等式链如下：
算术平均数（ arithmetic mean），又称均值，是统计学中最基本、最常用的一种平均指标，分为简单算术平均数、加权算术平均数。它主要适用于数值型数据，不适用于品质数据。根据表现形式的不同，算术平均数有不同的计算形式和计算公式。
平方平均数（quadratic mean），又名均方根（Root Mean Square），是指一组数据的平方的平均数的算术平方根。
扩展资料：
调和平均数（harmonic mean）又称倒数平均数，是总体各统计变量倒数的算术平均数的倒数。调和平均数是平均数的一种。
几何平均数是对各变量值的连乘积开项数次方根。求几何平均数的方法叫做几何平均法。如果总水平、总成果等于所有阶段、所有环节水平、成果的连乘积总和时，求各阶段、各环节的一般水平、一般成果，要使用几何平均法计算几何平均数，而不能使用算术平均法计算算术平均数。
参考资料：百度百科：几何平均数
什么是调和平均数
调和平均数是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，也称倒数平均数。
调和平均数
调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数，结论如下：
1/[(1/a+1/b)/2]=√(ab)=(a+b)/2=√[a^2+b^2)/2] (a0,b0)；
证明过程：
设a、b均为正数，且ab.
1、利用基础的几何和算术并且反向构建方程式可得：(a - b)^2 = 0，
即(a + b)^2 - 4ab = 0，故a + b = √(4ab) = 2√(ab).
经过变形可得：√(ab)=(a+b)/2，
即：几何平均数≤算术平均数。
2、利用上式的结论，可得：1 / (1/a + 1/b) = ab/(a+b) = ab / 2√(ab).
即：调和平均数≤几何平均数。
3、利用算式平方：因(a^2 + b^2) / 2 - (a/2 + b/2)^2 = (a - b)^2 / 4 = 0，
故√((a^2 + b^2) / 2) = (a + b)/2.
即：算术平均数≤平方平均数。
整理以上结果可得： 1/[(1/a+1/b)/2]=√(ab)=(a+b)/2=√[a^2+b^2)/2] (a0,b0)，即调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数。
扩展资料：
调和平均数，几何平均数，算术平均数，平方平均数的一般表示方法：
1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)，（n=0）
2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)，（n=0)
3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n,(n=0)
4、平方平均数：Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n],(n=0)
这四种平均数都满足Hn≤Gn≤An≤Qn的条件。
