有限元分析方法（有限元分析方法有哪些）

wangsihai 2025-10-16 22:05:20

本文目录一览：

1、有限元方法
2、有限元分析方法有限元分析方法是什么
3、有限元分析是什么
4、有限元分析步骤？
5、有限元分析方法的简介
6、如何进行有限元分析

有限元方法

在数学中，有限元法（FEM，Finite Element Method）是一种为求解偏微分方程边值问题近似解的数值技术。求解时对整个问题区域进行分解，每个子区域都成为简单的部分，这种简单部分就称作有限态扰雹元。

它通过变分方法，使得误差函数达到最小值并产生稳定解。类比于连接多段微小直线逼近圆的思想，有限元法包含了一切可能的方法，这些方法将许多被称为有限元的小区域上的简单方程联系起来，并用其去估计更大区域上的复杂方程。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元帆帆假定一个合适的（较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件（如结构的李迟平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。

有限元分析方法有限元分析方法是什么

1、前处理。根据实际问题定义求解模型，包括以下几个方面:

(1) 定义问题的几何区域：根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。

(2) 定义单元类型:

(3) 定义单元的材料属性:

(4) 定义单元的几何属性，如长度、面积等；

(5) 定义单元的连通性:

(6) 定义单元的基函数;

(7) 定义边界条件:

(8) 定义载荷。

2、总装求解: 将单元总装成整个离散域的总矩阵方程(联合方程组)。总装是在伏伍返相邻单元结点进行。状态变量及其导数(如果可能)连续性建立在结点处。联立方程组的求解可用直接法、迭代法缺饥。求解结果是单元结点处橘哗状态变量的近似值。

3、后处理: 对所求出的解根据有关准则进行分析和评价。后处理使用户能简便提取信息，了解计算结果。

有限元分析是什么

有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。利用简单而又相互作用的元素（即单元和旁歼），就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系启戚统。

有限元法最初应用于航空器的结构强度计算，随有计算机技术的快速发展和普及，现在有限元方法因其高效已广泛应用于几乎所有的科学技术领城。

扩展资料

应用：

有限元分析计算，即操作ANSYS WORKBENCH软件进行分析和计算的环节，是使用软件的主要部分，主要包括分析模块选择、网格划分、载荷和约束加载、求解计算。依照分析方案，本文选择Static Structural静态结构模块。

网格划分是有限元分析计算的核心环节，占有至关重要的作用，网格划分质量的好坏，直接决定了计算结果的误差精度，同时也决定了计算过程所耗费的时间，有些情况下甚至决定了计算能否成功进行。很多计算过程中报错，都是因为网格划分不合格造成的。

对于静力结构分析来说，网格划分有很多种不同的方式，相互差异很大唤冲。本次课题分析中，使用ANSYS WORKBENCH的自动网格划分，软件对于能扫略的部件会使用六面体进行分网，对于不可扫略的部件用四面体或四棱柱分网。

分网完毕后，软件中Mesh的属性列表中有Mesh Metric网格质量评分，其中Average值表示平均网格质量，一般情况下，如果Average数值大于0.7，即表示网格质量较好。结合软件评分，需要不断对网格划分进行重新划分调整，直至满足要求。

参考资料来源：百度百科-有限元分析

有限元分析步骤？

有限元分析步骤介绍如下：

第一步：问题及求解域定义：根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。

第二步：求解域离散化：将求解域近似为具有不判敏同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网络划分。显然单元越小（网格越细）则离此野散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但计算量及误差都将增大，因此求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。

第三步：确定状态变量及控制方法：一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题状态变量边界条件的微分方程式表示，为适合有限元求解，通常将微分方程化为等价的泛函形式。

第四步：单元推导：对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式，其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元试函数，以某种方法给出单元各状态变量的离散关系，从而形成单元矩阵（结构力学中称刚度阵或柔度阵）。

为保证问题求解的收敛性，单元推导有许多原则要遵循。对工程应用而言，重要的是应注意每一种单元的解题性能与约束。例如，单元形状应以规则为好，畸形时不仅精度低，而且有缺秩的危险，将导致无法求解。

第五步：总装求解：将单元总装形成离散域的总矩阵方程（联合方程组），反映对近似求解域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定的连续条件。总装是在相邻单元结点进行，状态变量及其导数（可能的话）连续性建立在结点处。

第六步：联立方程组求解和结果解释：有限元法最终导致联立方程组。联立方程组的求解可用直接法、迭代法和随机法。求解结果是单元结点处状态变量的近似值。对于计算结果的质量，将通过与设计准则提供的允许值掘扒枝比较来评价并确定是否需要重复计算。

简言之，有限元分析可分成三个阶段，前置处理、计算求解和后置处理。前置处理是建立有限元模型，完成单元网格划分；后置处理则是采集处理分析结果，使用户能简便提取信息，了解计算结果。

有限元分析方法的简介

有限元分析是使用有限元方法来分析静态或动态的物理物体或物理系统。在这种方法中一个物体或系统被分解为由多个相互联结的、简单、独立的点组成的几何模型。在这种方法中这些独立的点的数量是有限的，因此被称为有限元。由实际的物理模型中推导出来得平衡方程式被使用到每个点上，由此产生了一个方程组。这个方程组可以用线性代数的方法来求解。有限元分析的精确度无法无限提高。元的数目到达一定高运吵漏度后解的精确度不再提高，只有计算时间不断提高。

有限元分析法（FEA）已应用得非常广泛，现已成为年创收达数十亿美元的相关产业的基础。即使是很复杂的应力问题的数值解，用有限元分析的常规方法就能得到。此方法是如此的重要，以至于即便像这些只对材料力学作入门性论述的模块，也应该略述其主要特点。不管有限元法是如何的卓有成效，当你应用此法及类似的方法时，计算机解的缺点必须牢记在心头：这些解不一定能揭示诸如材料性能、几何特征等重要的变量是如何影响应力的。一旦输入数据有误，结果就会大相径庭，而分析者却难以觉察。所以理论建模最重要的作用可能是使设计者的直觉变得敏锐。有限元程序的用户应该为此目标部署设计策略，以尽可能多的封闭解和实验分析作为计算机仿真的补充。与现代微机上许多字处理和电子制表软件包相比，有限元的程序不那么复杂。然而，这些程序的复杂程度依然使大部分用户无法有效地编写自己所需的程序。可以买到一些预先编好的商用程序1，其价格范围宽，从微机到超级计算机都可兼容。但有特定需求的用户也不必对程序的开发望而生畏，你会发现，从诸如齐凯维奇（Zienkiewicz2）等的教材中提供的程序资源可作为碰行有用的起点。大部分有限元软件是用Fortran语言编写的，但诸如felt等某些更新的程序用的是C语言或其它更时新的程序语言。

在实践中，有限元分析法通常由三个主要步骤组成： 1、预处理：用户需建立物体待分析部分的模型，在此模型中，该部分的几何形状被分割成若干个离散的子区域——或称为“单元”。各单元在一些称为“结点”的离散旁烂点上相互连接。这些结点中有的有固定的位移，而其余的有给定的载荷。准备这样的模型可能极其耗费时间，所以商用程序之间的相互竞争就在于：如何用最友好的图形化界面的“预处理模块”，来帮助用户完成这项繁琐乏味的工作。有些预处理模块作为计算机化的画图和设计过程的组成部分，可在先前存在的CAD文件中覆盖网格，因而可以方便地完成有限元分析。 2、分析：把预处理模块准备好的数据输入到有限元程序中，从而构成并求解用线性或非线性代数方程表示的系统

u和f分别为各结点的位移和作用的外力。矩阵K的形式取决于求解问题的类3、分析的早期，用户需仔细地研读程序运算后产生的大量数字，即型，本模块将概述桁架与线弹性体应力分析的方法。商用程序可能带有非常大的单元库，不同类型的单元适用于范围广泛的各类问题。有限元法的主要优点之一就是：许多不同类型的问题都可用相同的程序来处理，区别仅在于从单元库中指定适合于不同问题的单元类型。

有限元分析方法（有限元分析方法有哪些）