本文目录一览：
- 1、正交矩阵的性质
- 2、什么是正交矩阵?
- 3、矩阵相互正交是什么意思?
- 4、正交矩阵定义和性质
- 5、正交矩阵有什么特点?
正交矩阵的性质
正交矩阵是方块矩阵，行向量和列向量皆为正交的单位向量。行向量皆为正交的单位向量，任意两行正交就是两行点乘结果为0，而因为是单位向量，所以任意行点乘自己结果为1。
正交矩阵的每一个行(列)向量都是模为1的，并且任意两个行(列)向量是正交的，即所有的行(列)向量组成R^n的一组标准正交基。
实数方块矩阵是正交的，当且仅当它的列形成了带有普通欧几里得点积的欧几里得空间R的正交规范基，它为真当且仅当它的行形成R的正交基。
正交矩阵的性质 逆也是正交阵 对于一个正交矩阵来说，它的逆矩阵同样也是正交矩阵。积也是正交阵 如果两个矩阵均为正交矩阵，那么它们的乘积也是正交矩阵。
什么是正交矩阵?
1、正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵，但这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的，所以对于复数的矩阵这导致了归一要求。
2、如果：AA=E（E为单位矩阵，A表示“矩阵A的转置矩阵”。
3、正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，是数学运算的一种方法，在数学领域有着较高的地位。在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵，它的转置矩阵是它的逆矩阵，如果正交矩阵的行列式为加一，则称之为特殊正交矩阵。
4、矩阵相互正交是两个向量正交，两个向量正交是指它们的内积等于零，两个向量的内积是它们对应分量的乘积之和。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。
5、实对称矩阵的定义是：如果有n阶矩阵A，其各个元素都为实数，矩阵A的转置等于其本身，则称A为实对称矩阵。
矩阵相互正交是什么意思?
1、正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵，这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的，对于复数的矩阵这导致了归一要求。正交矩阵不一定是实矩阵。
2、正交变换x=Py：指矩阵P是正交矩阵，即P的列(行)向量两两正交，且长度为1。正交矩阵满足：P^TP=PP^T=E，即P^（-1）=P^T.正交变换的作用：①正交变换可以化二次型为标准型。
3、正交矩阵是方块矩阵，行向量和列向量皆为正交的单位向量。行向量皆为正交的单位向量，任意两行正交就是两行点乘结果为0，而因为是单位向量，所以任意行点乘自己结果为1。
4、a3 = a3 - a1(a1 .a3)/|a1|^2 - a2(a2 .a3)/|a2|^2 代入运算即可。
正交矩阵定义和性质
1、正交矩阵的每一个行(列)向量都是模为1的，并且任意两个行(列)向量是正交的，即所有的行(列)向量组成R^n的一组标准正交基。
2、正交矩阵是方块矩阵，行向量和列向量皆为正交的单位向量。行向量皆为正交的单位向量，任意两行正交就是两行点乘结果为0，而因为是单位向量，所以任意行点乘自己结果为1。
3、正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵，但这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的，所以对于复数的矩阵这导致了归一要求。
4、实对称矩阵的定义是：如果有n阶矩阵A，其各个元素都为实数，矩阵A的转置等于其本身，则称A为实对称矩阵。
5、正交矩阵的性质 逆也是正交阵 对于一个正交矩阵来说，它的逆矩阵同样也是正交矩阵。积也是正交阵 如果两个矩阵均为正交矩阵，那么它们的乘积也是正交矩阵。
6、正交矩阵的性质：若A为正交矩阵，则A^(-1)也为正交矩阵。若A、B为同阶正交矩阵，则AB也为正交矩阵。若A为正交矩阵，则det(A)=±1。
正交矩阵有什么特点?
1、逆也是正交阵；积也是正交阵；行列式的值为正1或负1。任何正交矩阵的行列式是+1或1。
2、正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵。正交矩阵不一定是实矩阵，实正交矩阵即该正交矩阵中所有元都是实数，可以看做是一种特殊的酉矩阵，但也存在一种复正交矩阵，这种复正交矩阵不是酉矩阵。
3、正交矩阵是方块矩阵，行向量和列向量皆为正交的单位向量。行向量皆为正交的单位向量，任意两行正交就是两行点乘结果为0，而因为是单位向量，所以任意行点乘自己结果为1。
4、A的列向量组也是正交单位向量组。正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵Q，它的转置矩阵是它的逆矩阵，如果正交矩阵的行列式为+1，则我们称之为特殊正交矩阵。
5、实对称矩阵的定义是：如果有n阶矩阵A，其各个元素都为实数，矩阵A的转置等于其本身，则称A为实对称矩阵。
