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简述极限连续导数微分之间的关系
极限和连续的关系：极限在点X0存在且它的值等于在该点的函数值，那就是在该点连续的。否则在该点就不连续。极限不存在则必不连续。
极限是函数的一种运算，用这种运算来定义导数、连续等概念。可导函数必是连续函数，但连续函数未必可导。可导是连续的充分但不必要条件。连续是可导的必要不充分条件。可导是可微的充要条件。连续必可积。可积未必连续。
可微等于可导；可导就比连续，但连续不一定可导；设函数在x0点的某个领域内有定义并且函数趋于x0点的极限等于该点函数值，则函数在这点连续。函数在（a，b）上连续，则函数可积。
极限与可导及连续的关系
函数在某一点有极限不一定连续，连续不一定可导；可导一定连续，连续一定有极限且极限值等于函数值。关于函数的可导导数和连续的关系：连续的函数不一定可导。可导的函数是连续的函数。越是高阶可导函数曲线越是光滑。
可导就比连续，但连续不一定可导；设函数在x0点的某个领域内有定义并且函数趋于x0点的极限等于该点函数值，则函数在这点连续。函数在（a，b）上连续，则函数可积。
函数连续的定义：lim(x-a)f(x)=f(a)是函数连续充要条件.函数可导条件：函数在定义域中，函数在该点连续，左右两侧导数 都 存在 并且 相等。
函数极限与连续存在的条件和关系
左边段x趋近与x0，右边段x也趋近与x0，左右两段图像都会在x0点处有极限（-左极限和+右极限）且极限值就是函数值f(x0)，所以有右极限[lim+f(x)]=[左极限lim-f(x)]=[f(x0)]时就说明函数f(x)在x0处连续。
是，函数在某点存在极限，只要左右极限存在且相等，而与该点是否有定义无关。函数在某点连续，则要求左右极限存在且相等，且都等于该点的函数值。换言之，该点必须有定义，且函数值等于左右极限值。
有极限不一定连续，但是连续一定有极限。一个函数连续必须有两个条件，一个是在此处有定义，另外一个是在此区间内要有极限，因此说函数有极限是函数连续的必要不充分条件。
极限存在 在该点有定义 极限值与给点函数值相等。此时，函数在该点连续。破坏上面三条中的任何一条，都不连续。两者的关系：连续极限一定存在，极限存在不一定连续。连续是极限存在的从分条件，极限存在是连续的必要条件。
连续是极限存在的必要非充分条件，对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。
首先：一，极限存在，只需要函数在该点左极限=右极限就可以了，至于函数在该点有没有定义，该点函数值等于多少，都无所谓。函数连续，该函数在该点左极限=右极限，且这个极限还要等于该点的函数值。
高等数学中函数连续,有界,极限存在三者有什么关系
1、函数在某一点连续必定在该点有极限(且这个极限就是该点的函数值)但反过来不一定，因为f(x)在某一点有极限时，在该点并不一点有定义，所以不一定连续。
2、解答：函数在某点可导，是指在该点的左右导数存在并相等。闭区间的左端点是否存在左极限，右端点是否存在右极限，不得而知。所以，只能要求在闭区间内可导。
3、有极限不一定连续，但是连续一定有极限。一个函数连续必须有两个条件：一是在此处有定义，二是在此区间内要有极限。因此，也可以说函数有极限是函数连续的必要不充分条件。
4、反过来不一定，即有界不一定连续。函数在某个区间内连续则必定在该区间上可积，但反过来不一定，例如著名的黎曼函数，在[0，1]上的所有有理点(除了0)都不连续，但它确是可积的。
5、函数在闭区间内连续一定有界，有界函数不一定是连续函数。 函数在某一点处连续，则在此点必有界，因为无界的话，此点就是它的无穷间断点，与连续矛盾； 反过来，有界未必是连续的，比如跳跃间断点。
6、1，有界不一定有极限，例如振荡函数（正弦函数）。2，函数极限存在一定是有界的，既有下界，也有上界。
