虚根（虚根成对定理）

wangsihai 2025-07-21 20:24:30

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1、一元二次方程的虚根与实根的算法相同例如：x^2-2x+4=0 解：x^2-2x+1=-3 (x-1)^2=-3 x-1=(根号3)i 或 x-1=-(根号3)i ，所以 x1=1+(根号3)i ，x2=1-(根号3)i 。

2、实系数方程虚根成对定理：实系数一元n次方程的虚根成对出现，即若z=a+bi(b≠0)是方程的一个根，则=a-bi也是一个根。

3、ax^2+bx+c=0，Δ=b^2-4ac当Δ0时，根为（-b±√（-Δ）i）/2a，其中i为虚数单位。只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

4、无解二次方程求虚根：当二次方程判别式小于0时，所求根为虚根复数形式。如：x^2+x+2=0。判别式=1-2*4=-70。所以所求根为x=-1±√-7=-1±i√7。其中I^2=-1。

5、由于A、B是实系数一元二次方程的两个虚根，所以设A=a+bi，B=a-bi（实系数一元二次方程虚根的性质，即若有虚根，则一定有两个，且它们是共轭复数（即实部相等，虚部互为相反数））。

虚根就是解方程后得到的是虚数，这样的根叫虚根。虚数是为了满足负数的平方根而产生的，规定根号-1为i。虚根一般只在二次或更高次的方程中出现。

“虚根”是解方程后得到的是虚数，这样的根叫虚根。虚数是为了满足负数的平方根而产生的，规定根号-1为i。虚根一般只在二次或更高次的方程中出现。实数包括正数，负数和0：正数包括：正整数和正分数。

即在复数范围内负数能开平方。例如：在复数范围内-1可以开平方，-1的平方根是±i，其中i是虚数单位，-4的平方根是±2i，那么像x=-1，在复数范围内就有解x=±√-1=±i其中±i就叫虚根。

我就简单说一下，在实数范围内，x^2=-1很显然无解，但是数学家们，这明显是不能满足生产生活的需要的，于是为了使二次或高次方程有解，便引入了虚数这个概念，并将数系扩张为复数，于是方程的解为虚数，就叫做虚根。

虚根，顾名思义就是解方程后得到的是虚数，这样的根叫虚根。用途：虚数是为了满足负数的平方根而产生的，规定根号-1为i。虚根一般只在二次或更高次的方程中出现。

虚根，是解方程后得到的是虚数，这样的根叫虚根。虚数是为了满足负数的平方根而产生的，规定根号-1为i。

1、虚根的解释[imaginary root] 包括虚数单位的方程的根，亦即有负数平方根的方程的根词语分解虚的解释虚 ū 空：虚无。虚实。虚度。虚名。虚左（尊敬地空出左边的座位，古代以左为尊）。空虚。乘虚而入。

2、实根是实数根，虚根是纯虚数根，复数是由实部和虚部构成的，实部是实数，虚部是纯虚数。r重根，是说一个最高次为r的方程在复数范围内必有r重根。且这些根是关于x轴对称的。

3、一个方程的（某一个）根如果是实数，这个根就是实根。实数就是数轴上的所有数。

4、方程的根与方程的解区别：在多元方程中只定义了方程的解，未定义方程的根。一元高次方程情况是一样的，如：方程x=1有1个实根和2个虚根，有时，方程根和解不作区别，方程无解又称无根。