笛卡尔积运算（集合的笛卡尔积运算）

wangsihai 2025-11-29 07:41:36

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笛卡尔积又叫笛卡尔乘积，是一个叫笛卡尔的人提出来的。简单的说就是两个集合相乘的结果。具体的定义去看看有关代数系的书的定义。

名称定义假设集合A={a，b}，集合B={0，1，2}，则两个集合的笛卡尔积为{(a，0)，(a，1)，(a，2)，(b，0)，(b，1)，(b，2)}。可以扩展到多个集合的情况。

笛卡尔乘积是指在数学中，两个集合X和Y的笛卡尓积，又称直积。表示为X 乘 Y，第一个对象是X的成员而第二个对象是Y的所有可能有序对的其中一个成员。

C={2，4}，D={2}.（A-B)*(C-D)={3，4}，（A*C）-(B*D)={1，2，1，4，3，2，3，4}-{1，2}={1，4，3，2，3，4}，很明显（A-B)*(C-D)不等于（A*C）-(B*D)。

纠正一下说法，用“证明”的，只能说 “证明（a-b)*(c-d)等于（a*c）-(b*d)”或 “证明（a-b)*(c-d)不等于（a*c）-(b*d)”。

1、A×B＝{x，yxAyB} 推导过程给定一组域D1，D2，…，Dn，这些域中可以有相同的。

2、简单的说就是两个集合相乘的结果。具体的定义去看看有关代数系的书的定义。

3、A*B={(1，a)，(1，b)，(1，c)，(2，a)，(2，b)，(2，c)，(3，a)，(3，b)，(3，c)}，这个集合共9个元素一般地，如果A集合有m个元素，B集合有n个元素，则A*B有mn个元素。

4、RUS≡{t| t∈R ∨t∈S} （2）差（-）：同样，两个关系有相同的模式，R和S的差是由属于R但不属于S的元组构成的集合。

5、元组：RxS--元组的每个分量是有序排列。你分析得有道理，不是r*s，我觉得应该用迪卡尔乘积RXS写法来表示（不管2个集合里面有多少元素，RXS就是代表RXS的笛卡尔积）。如果非要追究到详细的行数，这题只能无解。

6、R和S自然连接可记作：RS={tr⌒ts|tr∈R∧ts∈S∧tr[B]=ts[B]} 自然连接也可看作是在广义笛卡尔积R×S中选出同名属性上符合相等条件元组，再进行投影，去掉重复的同名属性，组成新的关系。

1、B×A={(0， a)， (0， b)， (1， a)， (1， b)， (2， a)， (2， b)} 再如：集合A是所有声母，集合B是所有韵母。那么集合A与集合B的笛卡尔积就是所有的拼音组合。

2、类似的例子有，如果A表示某学校学生的集合，B表示该学校所有课程的集合，则A与B的笛卡尔积表示所有可能的选课情况。

3、自然连接是在笛卡尔积中选取属性值（对于这个例子就是属性B）相等的那些条目，然后把重复的属性删掉。

假设集合A={a，b}，集合B={0，1，2}，则两个集合的笛卡尔积为{(a，0)，(a，1)，(a，2)，(b，0)，(b，1)，(b，2)}。给定一组域D1，D2，…，Dn，这些域中可以有相同的。

按照行来计算，可以把每行的3列看做一个整体（看成1列）。设A，B为集合，用A中元素为第一元素，B中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫做A与B的笛卡尔积，记作AxB。

是由R中原有的那些域的列所组成的关系选择运算：关系S是关系R的一部分，是通过选择之后的结果，从关系中找出满足给定条件的元组的操作笛卡尔积运算：是用R集合中元素为第一元素，S集合中元素为第二元素构成的有序对。

笛卡尔积又叫笛卡尔乘积，是一个叫笛卡尔的人提出来的。简单的说就是两个集合相乘的结果。具体的定义去看看有关代数系的书的定义。

笛卡尔积又叫笛卡尔乘积，是一个叫笛卡尔的人提出来的。简单的说就是两个集合相乘的结果。具体的定义去看看有关代数系的书的定义。

笛卡尔乘积是指在数学中，两个集合X和Y的笛卡尓积（Cartesian product），又称直积，表示为X×Y，第一个对象是X的成员而第二个对象是Y的所有可能有序对的其中一个成员。

笛卡尔积，是指集合A中元素与B中元素所有的两两组合。

B×A={(0， a)， (0， b)， (1， a)， (1， b)， (2， a)， (2， b)} 再如：集合A是所有声母，集合B是所有韵母。那么集合A与集合B的笛卡尔积就是所有的拼音组合。

假设集合A={a，b}，集合B={0，1，2}，则两个集合的笛卡尔积为{(a，0)，(a，1)，(a，2)，(b，0)，(b，1)，(b，2)}。可以扩展到多个集合的情况。