塞瓦（塞瓦定理证明）

wangsihai 2025-10-03 00:58:25

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塞瓦(Ceva)定理（塞瓦点）△ABC的三边BC、CA、AB上有点P、Q、R，则AP、BQ、CR共点的充要条件是 BP/PC*CQ/QA*AR/RB=1。

塞瓦定理是指在△ABC内任取一点O，延长AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 (BD/DC)×(CE/EA)×(AF/FB)=1。塞瓦定理载于1678年发表的《直线论》，是意大利数学家塞瓦的重大发现。

塞瓦定理是指在△ABC内任取一点O，延长AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 (BD/DC)×(CE/EA)×(AF/FB)=1。

三条内角平分线的交点延长线为内心，三角形三条高线的交点为垂心。与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切圆，旁切圆的圆心叫做三角形旁心如果是任意点，三条线不可能有交点。

三角形的一个顶点与它的对边所在直线上一点的连线即为塞瓦线所谓塞瓦线，当然塞瓦定理有关。一般只有在使用塞瓦定理时，才如此称呼该线。

=1。使用塞瓦定理可以进行直线形中线段长度比例的计算，其逆定理还可以用来进行三点共线、三线共点等问题的判定方法，是平面几何学以及射影几何学中的一项基本定理，具有重要的作用。塞瓦定理的对偶定理是梅涅劳斯定理。

）最简单的证法：用面积证。由于S（ABO）/S（ACO）=BD/DC (这个用等底等高就很容易证)，同理S（ACO）/S（BCO）=AF/FB S（BCO）/S（ABO）=CE/EA，三个式子乘一下就出来了。

先证原定理，过P作PX⊥BA，PY⊥AC，PZ⊥CB，则sinBAP/sinPAC=PX：PY，sinACP/sinPCB=PY：PZ，sinCBP/sinPBA=PZ：PX，故乘积为1。逆定理可用同一法证明。

梅涅劳斯定理：塞瓦定理是指在三角形ABC内任取一点O，延长AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则（BD/DC)×(CE/EA)×(AF/FB)=1。

梅涅劳斯定理：塞瓦定理是指在△ABC内任取一点O，延长AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 (BD/DC)×(CE/EA)×(AF/FB)=1。按角分判定法一：锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。

梅涅劳斯定理是任何一条直线截三角形的各边或其延长线，都使得三条不相邻线段之积等于另外三条线段之积，这一定理同样可以轻而易举地用初等几何或通过应用简单的三角比关系来证明，梅涅劳斯把这一定理扩展到了球面三角形。

梅涅劳斯定理梅涅劳斯（Menelaus）定理是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的。它指出：如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，那么AF/FB×BD/DC×CE/EA=1。

塞瓦定理是指在△ABC内任取一点O，延长AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 (BD/DC)×(CE/EA)×(AF/FB)=1。塞瓦(Giovanni Ceva，1648~1734)意大利水利工程师，数学家。

此外，可用定比分点来定义塞瓦定理：在△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上分别取L、M、N三点，又分比是λ=BL/LC、μ=CM/MA、ν=AN/NB。于是AL、BM、CN三线交于一点的充要条件是λμν=1。

数学上的重心是指三角形的三条中线的交点，其证明定理有燕尾定理或塞瓦定理，应用定理有梅涅劳斯定理、塞瓦定理。燕尾定理或塞瓦定理的证明：已知：△ABC中，D为BC中点，E为AC中点，AD与BE交于O，CO延长线交AB于F。

塞瓦定理是指在△ABC内任取一点O，延长AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 (BD/DC)×(CE/EA)×(AF/FB)=1。

塞瓦定理是指在△ABC内任取一点O，延长AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 (BD/DC)×(CE/EA)×(AF/FB)=1。塞瓦(Giovanni Ceva，1648~1734)意大利水利工程师，数学家。

塞瓦定理是指在△ABC内任取一点O，延长AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 (BD/DC)×(CE/EA)×(AF/FB)=1。按角分判定法一：锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。

塞瓦定理：在△ABC内任取一点O，直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 (BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1。

在△ABC内任取一点O，直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 (BD/DC)×(CE/EA)×(AF/FB)=1。