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什么是五度相生律？
五度相生律又叫“三分损益律”，它是按纯五度的关系向上或向下推算的办法，来找出各个音级的精确高度，即用分音列中第二分音与第三分音之间的音高关系，连续相生而求得出的各个音级的准确音高。
在国外，五度相生律最早出现在古希腊，是由毕达哥拉斯所发现的，所以在国外一直称五度相生律为“毕达哥拉斯律”。根据五度相生律得出的各律，虽然在音名上与十二平均律的音名相同，但它们在音高上却有一些区别，各个半音之间并不相同，有大全音、小半音、大半音之分。
五度相生律的最大好处就是调性明确，音与音之间的倾向性好，更易于表现音乐的旋律感。
在许多民族乐器中，都使用五度相生律。
五度相生律是什么？
五度相生律指三分损益法。三分损益法是古代中国发明制定音律时所用的生律法。根据某一标准音的管长或弦长，推算其余一系列音律的管长或弦长时，须依照一定的长度比例，三分损益法提供了一种长度比例的准则。
在有了基本音“宫”之后，经过两次“三分损一”和两次“三分益一”，“宫、商、角、 徵、羽”五个音阶就生成了。宫生 徵， 徵生商，商生羽，羽生角，由于是“五五相生”，乐律家们说起五个音阶来，不说“宫、商、角、 徵、羽”，而是说成“宫、 徵、商、羽、角”。
“三分损益法”的基本原理是：
以一段圆径绝对均匀的发声管为基数——宫（1）；然后，将此发声管均分成三段，舍弃其中的一段保留二段，这就是“三分损一”，余下来的三分之二长度的发声管所发出的声音，就是“宫”的纯五度高音—— 徵（5）。
将徵管均分成三份，再加上一份，即徵管长度的三分之四，这就是“三分益一”，于是就产生了 徵的纯四度低音——商（2）。
商管保留三分之二，“三分损一”，于是得出商的纯五度高音——羽（6）；羽管“三分益一”，即羽管的三分之四的长度，就是角管，角管发出羽的纯四度低音——角（3）。
以上内容参考：百度百科-五度相生律
基本乐理，什么是五度相生律，还有纯律，求详
五度相生律就是先后按照乐音分音列中二分音和三分音之间的音高关系——它们的振动比为2比3或为1比3/2——及三分音和四分音之间的音高关系——它们的振动比为3比4或为1比4/3——从一个音起依次产生其它各音。五度相生律来源于三分损益律，就是把发出一个音的弦长分成三份去掉一份（即三分损一）或增加一份（即三分益一）以得到新的音，和五度相生律没有本质的区别。三分益一也叫隔八相生——上行音列中任何一个音开始到它后面的第八个音。如下:
F － c － g － d1 － a1 － e2 － b2
2/3 1 3/2 9/4 27/8 81/16 243/32
上例中，任何两个音之间的振动比都是1比3/2。若把它们放到一个八度中并以一个音做基准，就需要进行一些乘除运算。如F－c之间是2/3比1，那么c－F之间就是1比2/3。把F升高八度到f，也就是乘上2，c－f之间就是1比4/3。又如c－g是1比3/2，g－d1也是1比3/2，c－d1就是1比9/4。d是d1的低八度音，除以2，c－d就是1比9/8。依此类推，可得到在五度相生律时各基本音级和c的振动比。
纯律是按照乐音分音列中四分音、五分音和六分音之间的音高关系——它们的振动比为4比5比6或为1比5/4比6/4——从一个音一次产生两个音：
F － A － c，c － e － g， g － b － d1
4/6 5/6 1 1 5/4 6/4 3/2 15/8 9/4
上例的三组音中，任何三个音之间的振动比都是1比5/4比6/4。同样，把它们分别移高或移低八度后就得到在纯律时各基本音级和c的振动比。
