本文目录一览：
- 1、双曲函数的由来（包括双曲正弦，双曲余弦）
- 2、什么是双曲正弦函数、双曲余弦函数和双曲正切函数？
- 3、什么是双曲正弦函数sinh(x)和双曲余弦函数cosh(x)
- 4、双曲正弦函数怎么推导成反双曲正弦函数
- 5、双曲正弦函数的导数公式是什么？
双曲函数的由来（包括双曲正弦，双曲余弦）
双曲函数的起源是悬链线，首先提出悬链线形状问题的人是达芬奇。他绘制《抱银貂的女人》时曾仔细思索女人脖子上的黑色项链的形状，遗憾的是他没有得到答案就去世了。
时隔170年之久，著名的雅各布·伯努利在一篇论文中又提出了这个问题，并且试图去证明这是一条抛物线。事实上在雅各布·伯努利之前的伽利略和吉拉尔都猜测链条的曲线是抛物线。
在实域内，三角函数的值是通过单位圆和角终边上三角函数线的长度定义的。当然这个长度是有正负的。同理双曲函数的值也是通过双曲线和角终边上的双曲函数线的长度定义的。
扩展资料：
注意事项：
1、函数功能很强大，当查找不区分状态时，就存在一定的问题，在指定查找条件的时候 ，必须满足查找栏位值得大小写状态和指定值得大小写状态要保持一致，否则，就不能找到指定条件的行。
2、在 C 语言中，函数是构成 C 程序的基本功能单元，是一个能够独立完成某种功能的程序块，其中封装了程序代码和数据，实现了更高级的抽象和数据隐藏。这样编程者只需要关心函数的功能和使用方法，而不必关心函数功能的具体实现细节。
3、一个 C 程序由一个主函数（main 函数）与多个函数构成。其中主函数 main() 可以调用任何函数，各函数之间也可以相互调用，但是一般函数不能调用主函数。所有函数都是平行、独立的，不能嵌套定义，但可以嵌套调用。
参考资料来源：百度百科-双曲函数
什么是双曲正弦函数、双曲余弦函数和双曲正切函数？
shx叫做双曲正弦函数,shx=[e^x-e^(-x)]/2.
chx叫做双曲余弦函数,chx=[e^x+e^(-x)]/2.这个很少用的,属于不常考内容。
这两个函数都属于双曲函数。
扩展资料：
双曲函数（hyperbolic function）可借助指数函数定义
双曲正弦：
双曲余弦：
双曲正切：
双曲余切：
双曲正割：
双曲余割：
双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中，譬如说定义悬链线和拉普拉斯方程。
如同点 (cost,sint) 定义一个圆，点 (cosh t,sinh t) 定义了右半直角双曲线x^2- y^2= 1。这基于了很容易验证的恒等式
参数 t 不是圆角而是双曲角，它表示在 x 轴和连接原点和双曲线上的点 (cosh t,sinh t) 的直线之间的面积的两倍。
函数 cosh x 是关于 y 轴对称的偶函数。函数 sinh x 是奇函数，就是说 -sinh x = sinh (-x) 且 sinh 0 = 0。
参考资料：百度百科——双曲函数
什么是双曲正弦函数sinh(x)和双曲余弦函数cosh(x)
双曲正弦函数：sinh(x)=[(e^x)-(e^-x)]/2
双曲余弦函数：cosh(x)=[(e^x)+(e^-x)]/2
双曲正弦函数怎么推导成反双曲正弦函数
把y与x互换,然后解出来就行了。
0.5(e^y-e^-y)=x。
(e^y)^2-2xe^y-1=0。
e^y=x±√(x^2+1),由图像知,方程两解一正一负,取正,所以y=㏒e(x+√(x^2+1)),证毕。
双曲正弦函数是双曲函数的一种。双曲正弦函数在数学语言上一般记作sinh，也可简写成sh。与三角函数一样。
双曲函数也分为双曲正弦、双曲余弦、双曲正切、双曲余切、双曲正割、双曲余割6种，双曲正弦函数和双曲余弦函数是双曲函数中最基本的两种，由这两个函数可推导出双曲正切函数等等。
可见，双曲正弦函数的二阶导数仍然是双曲正弦函数（它本身），而根据双曲正弦函数的单调性，且sinh0=0。可知当x0时，sinhx的二阶导数大于0。x0时，sinhx的二阶导数小于0，则可得出上述结论。
双曲正弦函数的导数公式是什么？
双曲函数
sinhx=[e^x-e^(-x)]/2
coshx=[e^x+e^(-x)]/2
另外四个用这两个导出。
反函数
arsinhx=ln[x+sqrt(x^2+1)]
arcoshx=ln[x-sqrt(x^2-1)]
双曲函数和三角函数有着很类似的性质，最本质的联系等你学过Euler公式就能推导了。
在数学中，双曲函数类似于常见的（也叫圆函数的）三角函数。基本双曲函数是双曲正弦“sinh”，双曲余弦“cosh”，从它们导出双曲正切“tanh”等。也类似于三角函数的推导。反函数是反双曲正弦“arsinh”（也叫做“arcsinh”或“asinh”）以次类推.
