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矩阵维数(矩阵维数是什么意思)

wangsihai

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MATLAB中什么是矩阵的维数?请举例说明

a =

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

就上面这样一个矩阵而言,它有3行5列

第一维:行维,即行向,也即垂直方向,维数为3,就矩阵a而言

第二维:列维,即列向,也即水平方向,维数为5

第三维:页,类似课本的一页一页,每一页是个平面,可以放一个类似a的二维矩阵

第四维:就是一个抽象的概念

第五维:类似第四维。

扩展资料:

矩阵维数:

一维数组

a=1:10

a =

1     2     3     4     5     6     7     8     9    10

一维数组可以看做向量,是由一行数据或者一列数据所组成,其大小为1xn或者是nx1。

多维数组可以这样理解:

一维数组(向量)看做某一本书中某一页的一行(一列)

二维数组看做是由多行多列(多个一维数组)组成的一本书中的一页

三维数组看做是由多页(多个矩阵)组成了一本书

四维数组看做是由多本书(多个三维数组)组成了一个书架中的某一排

参考资料来源:百度百科-MATLAB

什么是矩阵的维度?

矩阵不讲维数,维数是线性空间的性质,空间的维数是指它的基所含向量的个数,一个矩阵不能组成线性空间,不能讲维数。

在数学中,矩阵的维数说法不一,并没有定义矩阵的维数, 线性空间才有维数, 所以这造成了两种解释:

1 矩阵的维数是其行向量(或列向量)生成的向量空间的维数;

2 指它的行数与列数 (一般编程人员喜欢这样定义, 因为他们关注的是数组的大小)。

你说的矩阵的秩,其实就是第1种,即矩阵的维数就是矩阵的秩。

矩阵的秩就是矩阵中非零子式的最高阶数,简单来说,就是把矩阵进行初等行变换之后有非零数的行数。

扩展资料:

在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。作为解决线性方程的工具,矩阵也有不短的历史。

成书最迟在东汉前期的《九章算术》中,用分离系数法表示线性方程组,得到了其增广矩阵。在消元过程中,使用的把某行乘以某一非零实数、从某行中减去另一行等运算技巧,相当于矩阵的初等变换。

但那时并没有现今理解的矩阵概念,虽然它与现有的矩阵形式上相同,但在当时只是作为线性方程组的标准表示与处理方式。

矩阵正式作为数学中的研究对象出现,则是在行列式的研究发展起来后。逻辑上,矩阵的概念先于行列式,但在实际的历史上则恰好相反。

日本数学家关孝和(1683年)与微积分的发现者之一戈特弗里德·威廉·莱布尼茨(1693年)近乎同时地独立建立了行列式论。

其后行列式作为解线性方程组的工具逐步发展。1750年,加布里尔·克拉默发现了克莱姆法则。

参考资料来源:百度百科-矩阵

参考资料来源:百度百科-维度

矩阵的维数是什么?

在数学中,矩阵的维数就是矩阵的秩,把矩阵的秩弄明白了就明白矩阵的维数是什么了,矩阵的秩就是矩阵中非零子式的最高阶数,简单来说,就是把矩阵进行初等行变换之后有非零数的行数。

矩阵简介:

在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。

将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵,例如稀疏矩阵和准对角矩阵,有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用,请参考《矩阵理论》。在天体物理、量子力学等领域,也会出现无穷维的矩阵,是矩阵的一种推广。

矩阵的维数怎么算

矩阵的维数就是通常所说的秩。

定理: 一个矩阵的行空间的维数等于列空间的维数,等于这个矩阵的秩.

定义:A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩,记作rA,或rankA。

特别规定零矩阵的秩为零。 扩展资料

显然rA≤min(m,n) 易得:若A中至少有一个r阶子式不等于零,且在rmin(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩为r。也就是要计算它的子式,当计算至r阶子式不等于零,而r+1阶子式等于零时,矩阵的维数(秩)就为r。

何为矩阵?

在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合  ,最早来自于方程组的.系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。   在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵,例如稀疏矩阵和准对角矩阵,有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用,请参考《矩阵理论》。在天体物理、量子力学等领域,也会出现无穷维的矩阵,是矩阵的一种推广。

数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法,这是一个已持续几个世纪以来的课题,是一个不断扩大的研究领域。 矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。 针对特定矩阵结构(如稀疏矩阵和近角矩阵)定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。 无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。 无限矩阵的一个简单例子是代表一个函数的泰勒级数的导数算子的矩阵。

什么是矩阵维数

矩阵不讲维数,维数是线性空间的性质,矩阵的维数是其行向量(或列向量)生成的向量空间的维数。

将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积,矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。

矩阵的维数和矩阵的秩两者范围不同:维度,是数学中独立参数的数目;而秩表示的是其生成的子空间的维度。如果还考虑m× n矩阵,将A的秩定义为向量组F的秩,则可以看到如此定义的A的秩就是矩阵 A的线性无关纵列的极大数目。

扩展资料:

在线性代数中,三角矩阵是方形矩阵的一种,因其非零系数的排列呈三角形状而得名。三角矩阵分上三角矩阵和下三角矩阵两种。

在线性代数中,相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。相似关系是两个矩阵之间的一种等价关系。两个n×n矩阵A与B为相似矩阵当且仅当存在一个n×n的可逆矩阵P。

参考资料来源:百度百科--矩阵

什么叫做矩阵的维数?

在数学中,矩阵的维数就是矩阵的秩,矩阵的秩就是矩阵中非零子式的最高阶数。简单来说,就是把矩阵进行初等行变换之后有非零数的行数。

例如,对一个3*5矩阵进行初等行变换,最后变换成形如:

┌ 1 1 1 0 3 ┐

│ 0 0 2 3 0 │

└ 0 0 0 0 0 ┘

这样的阶梯型矩阵后,,数其中非零行的行数就能知道矩阵的秩有多少了。

显然,其中第一、二行为非零行,一共有两行,所以秩r=2,也就是原矩阵维数为2。

维数,又叫维度,从广义上讲:维度是事物“有联系”的抽象概念的数量,“有联系”的抽象概念指的是由多个抽象概念联系而成的抽象概念,和任何一个组成它的抽象概念都有联系,组成它的抽象概念的个数就是它变化的维度,如面积。此概念成立的基础是一切事物都有相对联系。

扩展资料:

矩阵的应用:

图像处理:

在图像处理中图像的仿射变换一般可以表示为一个仿射矩阵和一张原始图像相乘的形式 [27]  ,例如,

这里表示的是一次线性变换再接上一个平移。

几何光学:

在几何光学里,可以找到很多需要用到矩阵的地方。几何光学是一种忽略了光波波动性的近似理论,这理论的模型将光线视为几何射线。采用近轴近似,假若光线与光轴之间的夹角很小,则透镜或反射元件对于光线的作用,可以表达为2×2矩阵与向量的乘积。

这向量的两个分量是光线的几何性质这矩阵称为光线传输矩阵,内中元素编码了光学元件的性质。对于折射,这矩阵又细分为两种:“折射矩阵”与“平移矩阵”。折射矩阵描述光线遇到透镜的折射行为。平移矩阵描述光线从一个主平面传播到另一个主平面的平移行为。

由一系列透镜或反射元件组成的光学系统,可以很简单地以对应的矩阵组合来描述其光线传播路径  。

参考资料来源:百度百科-矩阵

参考资料来源:百度百科-维数

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