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四点共圆的性质是什么？
四点共圆的性质是共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等、圆内接四边形的对角互补、圆内接四边形的外角等于内对角。以上性质可以根据圆周角等于它所对弧的度数的一半进行证明。
如果同一个平面上的四个点在同一个圆上，则称之为圆，一般称为“四点圆”。由一个圆的四个点连接的两个三角形的顶角相等。如果同一个平面上的四个点在同一个圆上，则称之为圆，一般称为“四点圆”。由一个圆的四个点连接的两个三角形的顶角相等。
四点共圆的判定
将四个被证明是共圆的点连接成两个有公共底边的三角形，两个三角形都在底边的同一侧。如果能证明它们的顶角相等(同一个圆弧相对的圆角相等)，就可以确认这四个点是共圆的。
被证明是共圆的四个点被连接成两条相交的线段。如果能证明由交点划分的两条线段的乘积相等，则四点可确认为共圆(相交弦定理的逆定理)。或者将证明共圆的四个点成对连接起来，延伸相交的两条线段。
如果能证明两个线段从交点到一个线段的两个端点的积等于两个线段从交点到另一个线段的两个端点的积，则可以确认这四个点也是共圆的。
数学中＂四点共圆＂是什么意思？ 5分
数学中＂四点共圆＂是什么意思？ 5分
对于平面中不在同一直线上的三个点，必定存在一个圆使得这三个点在圆周上，所以“三点共圆”是没有意义的。
而“四点共圆”表示对于四个点，存在一个圆使得四个点都在圆周上。这个条件并不是对任意四个点都满足的。
“四点共圆”有三个性质：（1）共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等；（2）圆内接四边形的对角互补；（3）圆内接四边形的外角等于内对角。
什么是四点共圆？
四点共圆的判定是以四点共圆的性质的基础上进行证明的。
四点共圆的性质：
（1）同弧所对的圆周角相等
（2）圆内接四边形的对角互补
（3）圆内接四边形的外角等于内对角
以上性质可以根据圆周角等于它所对弧的度数的一半进行证明。
四点共圆的判定定理：
方法1 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆．
（可以说成：若线段同侧二点到线段两端点连线夹角相等，那末这二点和线段二端点四点共圆）
方法2 把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆．
（可以说成：若平面上四点连成四边形的对角互补或一个外角等于其内对角。那末这四点共圆）
我们 可都可以用数学中的一种方法；反证法开进行证明。
现就“若平面上四点连成四边形的对角互补。那末这四点共圆”证明如下（其它画个证明图如后）
已知：四边形ABCD中，∠A+∠C=180°
求证：四边形ABCD内接于一个圆（A，B，C，D四点共圆）
证明：用反证法
过A，B，D作圆O，假设C不在圆O上，刚C在圆外或圆内，
若C在圆外，设BC交圆O于C’，连结DC’，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC’B=180°，
∵∠A+∠C=180°∴∠DC’B=∠C
这与三角形外角定理矛盾，故C不可能在圆外。类似地可证C不可能在圆内。
∴C在圆O上，也即A，B，C，D四点共圆。
a，b，c，d四点共圆什么意思
A、B、C、D四点在同一个圆上。
比如：以矩形ABCD的对角线交点O为圆心，
以OA为半径作圆O，∵OA=OB=OC=OD，
∴A、B、C、D为都在⊙O上，
就叫做A、B、C、D四点共圆。
初三数学 如图. APDH四点共圆是什么意思？四点连起来组成一个圆？oco
是这4个点可以在同一个圆上
四点共圆的6种判定(4点共圆的性质)
1、四点共圆的判定和性质带图。
2、四点共圆的判定和性质。
3、4点共圆的判定。
4、4点共圆性质。
1.四点共圆的判定和性质：圆内接四边形的对角和为180度，并且任何一个外角都等于它的内对角。
2.同弧所对的圆周角相等。
3.等于内对角。
4.三个内角对应相等。
5.相交弦定理。
6.托勒密定理。
7.四点共圆的定义：如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为四点共圆。
四点共圆的性质
四点共圆有三个性质：
（1）共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等；
（2）圆内接四边形的对角互补；
（3）圆内接四边形的外角等于内对角。
这个四边形的对角和为180度，并且任何一个外角都等于它的内对角。
如四边形ABCD内接于圆O，延长AB至E，AC、BD交于P，则A+C=180度，B+D=180度，
角ABC=角ADC（同弧所对的圆周角相等）。
角CBE=角D（外角等于内对角）
△ABP∽△DCP（三个内角对应相等）
AP*CP=BP*DP（相交弦定理）
AB*CD+AD*CB=AC*BD（托勒密定理）
扩展资料：
把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段，若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等，即可肯定这四点共圆（相交弦定理的逆定理）；或把被证共圆的四点两两连结并延长相交的两线段，若能证明自交点至一线段两个端点所成的两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积，即可肯定这四点也共圆．（割线定理的逆定理）
上述两个定理统称为圆幂定理的逆定理，即ABCD四个点，分别连接AB和CD,它们（或它们的延长线）交点为P，若PA*PB=PC*PD，则ABCD四点共圆。
参考资料来源：百度百科-四点共圆
四点共圆的判定和性质
判定定理：
方法1： 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆。（可以说成：若线段同侧二点到线段两端点连线夹角相等，那么这二点和线段二端点四点共圆）
方法2 ：把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆。（可以说成：若平面上四点连成四边形的对角互补或一个外角等于其内对角，那么这四点共圆）
四点共圆有三个性质：
（1）共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等；
（2）圆内接四边形的对角互补；
（3）圆内接四边形的外角等于内对角。
扩展资料
托勒密定理
若ABCD四点共圆（ABCD按顺序都在同一个圆上），那么AB*DC+BC*AD=AC*BD。
例题：证明对于任意正整数n都存在n个点使得所有点间两两距离为整数。
解答：归纳法。我们用归纳法证明一个更强的定理：对于任意n都存在n个点使得所有点间两两距离为整数，且这n个点共圆，并且有两点是一条直径的两端。n=1，n=2很轻松。当n=3时，一个边长为整数的勾股三角形即可：比如说边长为3，4，5的三角形。我们发现这样的三个点共圆，边长最长的边是一条直径。假设对于n大于等于3成立，我们来证明n+1。
假设直径为r（整数）。找一个不跟已存在的以这个直径为斜边的三角形相似的一个整数勾股三角形ABC（边长abc）。把原来的圆扩大到原来的c倍，并把一个边长为rarbrc的三角形放进去，使得rc边和放大后的直径重合。
这个三角形在圆上面对应了第n+1个点，记为P。于是根据Ptolomy定理，P和已存在的所有点的距离都是一个有理数。（考虑P，这个点Q和直径两端的四个点，这四点共圆，于是PQ是一个有理数因为Ptolomy定理里的其它数都是整数。）引入一个新的点P增加了n个新的有理数距离，记这n个有理数的最大公分母为M。最后只需要把这个新的图扩大到原来的M倍即可。归纳法成立，故有这个命题。
参考资料：百度百科-四点共圆
四点共圆怎么证明
证明四点共圆的方法如下：
1、对角互补的四边形，四点共圆。
2、外角等于内对角的四边形，四点共圆。
3、同底同侧的顶角相等的两个三角形，四点共圆。
4、到定点的距离等于定长的四个点，四点共圆。
