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怎么证明调和级数是发散的
1、定义法：根据数学定义，如果级数没有上界，那么它就是发散的。调和级数的项数是 2^(-1/n)，当 n 趋向于正无穷时，这个值也趋向于正无穷，但是比 1/n 要小，所以级数没有上界，所以它是发散的。
2、证明 比较审敛法 因此该级数发散。积分判别法 通过将调和级数的和与一个瑕积分作比较可证此级数发散。考虑右图中长方形的排列。
3、若vnvn是发散的，在nN，总有un≥vnun≥vn，则unun也是发散的。调和级数1n1n是发散的，那么p级数也是发散的。
4、级数∑1/(2n-1) = ∑1/(2n) - 1/(2n) = 0.5A - 1/(2n)，表明该级数由一个发散级数与一个收敛数相加组成，则该级数发散. 拓展资料： 调和数列各元素相加所得的和为调和级数，所有调和级数都是发散于无穷的。
调和级数发散的证明方法是什么?
1、定义法：根据数学定义，如果级数没有上界，那么它就是发散的。调和级数的项数是 2^(-1/n)，当 n 趋向于正无穷时，这个值也趋向于正无穷，但是比 1/n 要小，所以级数没有上界，所以它是发散的。
2、调和级数 an=1/n；发散。证明方法如下：即当p≤1p≤1时，有1np≥1n1np≥1n，调和级数是发散的，按照比较审敛法：若vnvn是发散的，在nN，总有un≥vnun≥vn，则unun也是发散的。
3、证明调和级数发散的方法：则 { a n } \{a_n\}{an} 不是 Cauchy 数列。根据划分的的方式，这个级数的值是0或1。它是发散的：部分和在0和1之间交替，直到无穷。
4、证明 比较审敛法 因此该级数发散。积分判别法 通过将调和级数的和与一个瑕积分作比较可证此级数发散。考虑右图中长方形的排列。
5、反过来可以得到级数发散的判据：级数发散等价于Sn发散，等价于：存在epsilon0，对于任意正整数N0，总存在正整数nN，正整数p，使得|S_(n+p)-S_n|=epsilon。这里取epsilon1/2，取p=n，就证出来了。
什么是调和级数?它发散吗?为什么?
调和级数为什么叫做“调和”级数？调和级数是一个发散的无穷级数。这个级数名字源于泛音及泛音列（泛音列与调和级数英文同为harmonic series）：一条振动的弦的泛音的波长依次是基本波长的1/1/1/4……等等。
调和级数 an=1/n；发散。证明方法如下：即当p≤1p≤1时，有1np≥1n1np≥1n，调和级数是发散的，按照比较审敛法：若vnvn是发散的，在nN，总有un≥vnun≥vn，则unun也是发散的。
调和级数（英语：Harmonic series）是一个发散的无穷级数。调和级数是由调和数列各元素相加所得的和。中世纪后期的数学家Oresme证明了所有调和级数都是发散于无穷的。但是调和级数的拉马努金和存在，且为欧拉常数。
如何证明调和级数发散?
证明调和级数发散的方法：则 { a n } \{a_n\}{an} 不是 Cauchy 数列。根据划分的的方式，这个级数的值是0或1。它是发散的：部分和在0和1之间交替，直到无穷。
比较审敛法 因此该级数发散。积分判别法 通过将调和级数的和与一个瑕积分作比较可证此级数发散。考虑右图中长方形的排列。
证明方法如下：即当p≤1p≤1时，有1np≥1n1np≥1n，调和级数是发散的，按照比较审敛法：若vnvn是发散的，在nN，总有un≥vnun≥vn，则unun也是发散的。调和级数1n1n是发散的，那么p级数也是发散的。
怎么证明调和级数发散?
证明调和级数发散的方法：则 { a n } \{a_n\}{an} 不是 Cauchy 数列。根据划分的的方式，这个级数的值是0或1。它是发散的：部分和在0和1之间交替，直到无穷。
比较审敛法 因此该级数发散。积分判别法 通过将调和级数的和与一个瑕积分作比较可证此级数发散。考虑右图中长方形的排列。
证明方法如下：即当p≤1p≤1时，有1np≥1n1np≥1n，调和级数是发散的，按照比较审敛法：若vnvn是发散的，在nN，总有un≥vnun≥vn，则unun也是发散的。调和级数1n1n是发散的，那么p级数也是发散的。
级数∑1/(2n-1) = ∑1/(2n) - 1/(2n) = 0.5A - 1/(2n)，表明该级数由一个发散级数与一个收敛数相加组成，则该级数发散. 拓展资料： 调和数列各元素相加所得的和为调和级数，所有调和级数都是发散于无穷的。
=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1)由于 lim Sn（n→∞）≥lim ln(n+1)（n→∞）=+∞ 根据比较审敛法：小的发散，大的肯定发散。所以Sn的极限不存在，调和级数发散。
调和级数发散吗,如何证明?
调和级数 an=1/n；发散。证明方法如下：即当p≤1p≤1时，有1np≥1n1np≥1n，调和级数是发散的，按照比较审敛法：若vnvn是发散的，在nN，总有un≥vnun≥vn，则unun也是发散的。
1+1/2+2*1/4+4*1/8+8*1/16+16*1/32+……+……=1+m/2+……。m是1/2的个数随着n的增加而增大。当n→∞时，m→∞。∴1+m/2+……发散，故∑1/n发散。
证明调和级数发散的方法：则 { a n } \{a_n\}{an} 不是 Cauchy 数列。根据划分的的方式，这个级数的值是0或1。它是发散的：部分和在0和1之间交替，直到无穷。
证明 比较审敛法 因此该级数发散。积分判别法 通过将调和级数的和与一个瑕积分作比较可证此级数发散。考虑右图中长方形的排列。
所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发散的。从更广泛的意义上讲，如果An是不全部为0的等差数列，则1/An就称为调和数列，求和所得即为调和级数，易得，所有调和级数都是发散于无穷的。
