二次型矩阵（二次型矩阵的秩怎么求）

wangsihai 2025-08-01 21:53:54

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1、用矩阵形式表示二次型的方法：就是加上未知数按降次幂或升次幂排好。

2、二次型f(x，y，z)=ax+by+cz+dxy+exz+fyz，用矩阵表示的时候，矩阵的元素与二次型系数的对应关系为：A11=a，A22=b，A33=c，A12=A21=d/2，A13=A31=e/2，A23=A32=f/2。

3、该矩阵对应的二次型为x-y+3z+4xy+2xz。矩阵对应的二次型求法：设二次型对应矩阵为A，各项为aij。

二次型f(x，y，z)=ax+by+cz+dxy+exz+fyz，用矩阵表示的时候，矩阵的元素与二次型系数的对应关系为：A11=a，A22=b，A33=c，A12=A21=d/2，A13=A31=e/2，A23=A32=f/2。

用矩阵形式表示二次型的方法：就是加上未知数按降次幂或升次幂排好。

矩阵对应的二次型求法：设二次型对应矩阵为A，各项为aij。

1、是的。P^-1AP = diag 则 A = PdiagP^-1 由于P正交，所以P^-1=P^T 所以 A = PdiagP^T 所以 A^T = (PdiagP^T)^T = PdiagP^T = A 两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。

2、是的。P^-1AP = diag，则 A = PdiagP^-1，由于P正交，所以P^-1=P^T，所以 A = PdiagP^T，所以 A^T = (PdiagP^T)^T = PdiagP^T = A，两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。

3、二次型的矩阵一定为实对称矩阵。二次型的矩阵一定可以用实对称矩阵来表示，因为xAx=x[(A+A)/2]x，(A+A)/2肯定是对称的。实对称矩阵具有良好的性质，所以都用对称矩阵来研究二次型。

二次型f(x，y，z)=ax+by+cz+dxy+exz+fyz，用矩阵表示的时候，矩阵的元素与二次型系数的对应关系为：A11=a，A22=b，A33=c，A12=A21=d/2，A13=A31=e/2，A23=A32=f/2。

用矩阵形式表示二次型的方法：就是加上未知数按降次幂或升次幂排好。

矩阵对应的二次型求法：设二次型对应矩阵为A，各项为aij。

将已知二次型转换成二次型矩阵的方法如下：xi×xj的系数的一半位于矩阵的ij位置。比如x1×x2的系数的一半就是矩阵第一行第二列位置的元素。

2、实二次型一定可以用实对称矩阵来表示，因为xAx=x[(A+A)/2]x，(A+A)/2肯定是对称的。实对称矩阵具有良好的性质，所以都用对称矩阵来研究二次型。

3、三元二次型矩阵一定是实对称矩阵。根据公式xAx=x[(A+A)/2]x，(A+A)/2可以确定三元二次型矩阵一定是实对称矩阵。实对称矩阵具有良好的性质，都用对称矩阵来研究二次型。

4、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。

5、二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。矩阵合同是指两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵C，使得C^TAC=B，则称方阵A合同于矩阵B。

6、契约矩阵是对称的。两个矩阵A和B是契约，当且仅当存在一个可逆矩阵C，使C＾TAC＝B，那么方阵A与矩阵B契约。在一般的在线生成问题中，研究契约矩阵的情形是二次型的。用于二次型的矩阵是实对称矩阵。

1、对二次型最重要的运算就是变量替换 X=CY 产生的二次型矩阵 A的变形。这里 X 是变向量在自然基（其基矩阵为单位矩阵 E）里的坐标，C表示一个替换基矩阵，Y是同一个变向量在替换基里的坐标。

2、任何二次型都可以化成规范型，只需要在标准型的基础上，再做非奇异变换，将平方项的系数变为1或-1就可以了。

3、二次型f(x，y，z)=ax+by+cz+dxy+exz+fyz，用矩阵表示的时候，矩阵的元素与二次型系数的对应关系为：A11=a，A22=b，A33=c，A12=A21=d/2，A13=A31=e/2，A23=A32=f/2。

4、因为A是对称矩阵，所以x1x2的系数除以二分别写在a12，a21；x1x3除以二分别写在a1a31；x2x3除以二分别写在a2a32。

5、二次型f(x，y，z)=ax+by+cz+dxy+exz+fyz，用矩阵表示的时候，矩阵的元素与二次型系数的对应关系为：A11=a，A22=b，A33=c，A12=A21=d/2，A13=A31=e/2，A23=A32=f/2。