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可测集都是borel集吗
1、全体半直线构成的集合是可测集的。可测集是指可以被测度的集合，即能够被赋予一个测度值从而满足测度论的一系列性质。可测集包括Borel集和Lebesgue可测集等。全体半直线构成Borel集合，故此可测。
2、勒贝格可测集包含全部Borel集，亦即Borel代数是勒贝格可测集类的子集。开集和闭集是Borel集形成的基础。
3、可测集的子集不一定是可测集，一般而言可测集的子集不必可测，可测集的全体记为M，对于可测集E，称其外测度为测度，记为m（E），可测集具有许多重要的性质。
求证实数轴上Borel集全体具有连续统的势
1、定义 如果存在着从集合A到集合B的双射，那么称集合A与集合B等势，记为A~B。
2、数学分析中所说的Borel引理，其实是有限开覆盖住一个在最小σ代数集。分析上讲的集合论，觉得只要在脑子想象成两个集合的映射就够了，有时再条件地加上另一个集合辅助。
实变函数:可测集合,开集,闭集,Borel集及零测度集之间的关系
1、开集是说集合内的每一个点都是内点，比如开区间、开矩体、开球等。闭集是说所有的聚点都在集合E内，则称E为闭集，比如闭区间、闭矩体、闭球等。注意这里的包含关系。
2、实变函数课程内容简介 第一章主要简述了集合论，里面包含了集合的运算、基数、可数集等内容，以便更好地了解集合的性质。第二章则主要介绍了开集、闭集以及特殊的集合：Cantor集和Borel集。
3、E），可测集具有许多重要的性质。可测集的补集也是可测集，若A，B为可测集，则A∪B，A∩B，A\B皆为可测集，可测集列的并集和交集分别为可测集。常见的可测集有R^n中的矩体、开集、闭集、Borel集等。
4、可测函数的定义：可测空间之间的保持（可测集合）结构的函数，也是勒贝格积分或实分析中主要讨论的函数。数学分析中的不可测函数一般视为病态的。设f是定义在可测集E上的实函数。
