勒贝格积分的积分区域是内测还是外侧?
默认是外侧，正的，题目说外侧，就是正的，内侧，就是负的。坐标系里是看不出哪一侧是外侧必须题目指明。
对坐标曲面积分的外侧：闭合曲面为曲面外部的部位为曲面外侧，开放曲面为曲面上部为外侧。
函数有界；在该区间上连续；有有限个间断点。函数可以定义在点集上，更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理，因此，勒贝格积分的应用领域更加广泛。
勒贝格测度和外测度相等吗
不一定啊，这要看你说的测度是什么测度。在一个集合上上可以定义很多种测度，因此也对应很多可测集，比如概率测度，而外侧度教科书上往往指Lebesgue外测度，其是一种集合测度，所以二者是有区别的。
勒贝格测度的现代结构，基于外测度，是卡拉特奥多里发明的。固定。中的盒子是形如的集合，其中。
外侧。那积分区域是指整个球面的下半部分：z ≤ 0。(注意不是球体)，所以是空心圆。
数学分析中的题目需要推理论证的占了绝大多数，与高等数学题目的不同也体现在这：数分题偏重论证，高数题偏重计算。
为什么勒贝格测度m是(Rn,M)上的σ有限测度
这个盒子的体积定义为对于任何R的子集A，我们可以定义它的外测度λ (A)：是可数个盒子的集合，它的并集覆盖了 然后定义集合A为勒贝格可测的，如果对于所有集合，都有：这些勒贝格可测的集合形成了一个σ代数。
勒贝格可测，即上面的N为Borel集全体，M为勒贝格可测集全体。勒贝格可测有一个更一般的定义若对任意a，{x|f(x)a，a∈R}是勒贝格可测，则f是勒贝格可测。
可以赋予一个体积的集合被称为勒贝格可测；勒贝格可测集A的体积或者说测度记作λ(A)。一个值为∞的勒贝格测度是可能的，但是即使如此，在假设选择公理成立时，R的所有子集也不都是勒贝格可测的。
也就是说，加上第三条性质后，我们定义出的应当只是测度中的具体某一种，一般把它称为勒贝格测度(Lebesgue measure)。再强调一遍，正如前面所说的那样，勒贝格测度并不能定义在直线的所有子集上而只能定义在其中的可测集上。
就勒贝格测度而言，基本空间是R^n，全体开集和闭集形成的代数就是Borel代数，其中的元素叫Borel集合。勒贝格可测集包含全部Borel集，亦即Borel代数是勒贝格可测集类的子集。开集和闭集是Borel集形成的基础。
R上的勒贝格测度有如下的性质如果A表示的是区间I1 ×I2 × ... ×In的笛卡尔积，那么A是勒贝格可测的，并且 其中 |I| 表示区间I的长度。
勒贝格测度的性质
数学上，勒贝格测度是赋予欧几里得空间的子集一个长度、面积、或者体积的标准方法。它广泛应用于实分析，特别是用于定义勒贝格积分。可以赋予一个体积的集合被称为勒贝格可测；勒贝格可测集A的体积或者说测度记作λ(A)。
勒贝格测度的现代结构，基于外测度，是卡拉特奥多里发明的。固定。中的盒子是形如的集合，其中。
故经过对值域进行划分，我们便可知道其勒贝格积分等于1乘上[0，1]上所有有理点的测度和加上0乘上[0，1]上所有无理点的测度和，由于有理数集为可数集，故其测度为0。
