同余方程求解
1、同余方程的解数是指它的关于模互不相余的所有解的个数，也即在模的一个完全剩余系中的解的个数。
2、因此，一组特解为：x0 = 859，y0 = -26，即 61 × 859 - 26 × 2020 = 1。接下来，将同余方程转化为标准形式：x ≡ x0 × b (mod p)，其中 p = 2020，b = 75/61 = 1 + 14/61。
3、对于同余方程的解法要用孙子定理。 70是能被5和7整除且被3除余1的数。21是能被3和7整除，被5除余1的数。15是能被3和5整除，被7除余1的数。将这三个数分别乘以对应的余数，求和得到一个可能答案。
同余方程一
1、一次同余方程亦称线性同余方程，是一类简单的同余方程，指未知数仅出现一次幂的同余方程。若a，b都是整数，m是正整数，当a0 (mod m)时，把ax=b (mod m)称为模m的一元一次同余方程，简称一次同余方程。
2、同余方程是一个数学方程式。该方程式的内容为。对于一组整数Z，Z里的每一个数都除以同一个数m，得到的余数可以为0，1，2，...m-1，共m种。就以余数的大小作为标准将Z分为m类。每一类都有相同的余数。
3、在每一类下的任意两个数a，b都关于m同余。记为：a≡b(mod m)用集合论的语言，严格地来说就是：对于整数集的任意一个子集Z，对于任意一个属于Z的元素n，n都除以m，得到的余数可以为0，1，2，...m-1，共m种。
4、设(a， m) = 1，m0，则同余式ax≡b(mod m)恰有一个解。设(a， m) = d，m0，则同余式ax≡b(mod m)有解的充分必要条件是d|b，此时恰有d个解。
5、首先，61 和 2020 的最大公约数为 1，满足互质条件，因此该同余方程有解。然后可以使用扩展欧几里得算法求解 61x + 2020y = 1 的一组整数解 (x0， y0)，其中 x0 即为同余方程的一个特解。
【初等数论】同余方程、与二次剩余互反律
1、现在来研究模为素数的二次同余方程 ，通过配方可以有 ，从而方程其实等价于二次二项方程 ，当然这里不去考虑 和 这样的平凡场景。如果方程有解， 称为 的二次剩余，否则叫二次非剩余。
2、定义了同余、原根、指数、平方剩余、同余方程等概念。主要成果：二次互反律、欧拉定理、费马小定理、威尔逊定理、孙子定理（即中国剩余定理）等等。连分数理论。引入了连分数概念和算法等等。
3、互反的网络解释是：互反互反律可能是指：二次互反律或三次互反律。
4、mod 3)时，(p/3)=(1/3)=1；当p=2(mod 3)时，(p/3)=(2/3)=-1，所以应该是所有素数满足p=1(mod 3)的条件，比如：7， 13， 19， 31等等。如果你不懂勒让德符号和二次互反定律可以看看初等数论的书。
5、用Frobenius映射，证明如下：具体应用为：用于判别二次剩余，即二次同余方程之整数解的存在性的定律。二次互反律漂亮地解决了勒让德符号的计算问题，从而在实际上解决了二次剩余的判别问题。
求解同余方程61x≡75(mod2020)
1、将方程变为等价形式x≡(b*a)(mod m)。根据化简后的方程，可以通过枚举或应用中国剩余定理等方法求解x的取值范围。注意，同余方程可能存在多个解，具体取决于模数m和方程参数。
2、一次同余方程亦称线性同余方程，是一类简单的同余方程，指未知数仅出现一次幂的同余方程。最简单的一次同余方为 (mod n)，此处整数 (mod n)及 b 为给定整数，求解 x。
3、同余方程的解数是指它的关于模互不相余的所有解的个数，也即在模的一个完全剩余系中的解的个数。
同余方程的定义
1、在每一类下的任意两个数a，b都关于m同余。记为：a≡b(mod m)用集合论的语言，严格地来说就是：对于整数集的任意一个子集Z，对于任意一个属于Z的元素n，n都除以m，得到的余数可以为0，1，2，...m-1，共m种。
2、含有未知数的同余式叫做同余方程，通常要求整数解。
3、一次同余方程亦称线性同余方程，是一类简单的同余方程，指未知数仅出现一次幂的同余方程。若a，b都是整数，m是正整数，当a0 (mod m)时，把ax=b (mod m)称为模m的一元一次同余方程，简称一次同余方程。
4、在数论中，线性同余方程是最基本的同余方程，“线性”表示方程的未知数次数是一次，即形如：ax≡b (mod n)的方程。此方程有解当且仅当 b 能够被 a 与 n 的最大公约数整除（记作 gcd(a，n) | b）。
5、剩余类可以看做是一个新的数系，它对 加减乘 运算是 封闭的 ，所以同余方程对多项式是有意义的。这里我们就来讨论下一元多项式方程(1)的解，当然它的解是一个剩余类集合，最多有 m 个解。
6、a，小于m的一个（正）整数；b，一个被m除后余数等于a的较大的（正）整数；（其实，运算实际中并不规定a、b哪个大，哪个小。定义中笼统地说：a、b之差能被m整除）m，一个使a、b余数相同的（正）整数。
