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tanxdx的不定积分是什么？
∫tanxdx
=∫sinx/cosx dx
=∫1/cosx d(-cosx)
因为∫sinxdx=-cosx（sinx的不定积分）
所以sinxdx=d(-cosx)
=-∫1/cosx d(cosx)（换元积分法）
令u=cosx，du=d(cosx)
=-∫1/u du=-ln|u|+C
=-ln|cosx|+C
相关介绍：
在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′ =f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定，其中F是f的不定积分。
根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行，这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。
tanxdx的不定积分是多少？
tanxdx的不定积分是-ln|cosx|+C。
具体回答如下：
∫tanxdx=∫sinx/cosx dx=∫1/cosx d(-cosx)
因为：∫sinxdx=-cosx
所以：sinxdx=d(-cosx)=-∫1/cosx d(cosx)
令u=cosx，du=d(cosx)=-∫1/u du=-ln|u|+C=-ln|cosx|+C
不定积分的意义：
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
tan x 的积分怎么算？
错在换元的地方...令t=1/（cos²x-1）， 那么要先把x表示出来，就是x=arccos根号下(1/t + 1)，dx=(arccos根号下(1/t + 1))‘darccos根号下(1/t + 1) ，所以你这种方法是麻烦一些……需要注意换元时，积分变量也会变。
正确方法：
∫tanxdx=-ln|cosx|+C。
∫tanxdx＝∫sinx/cosxdx=-∫(cosx)'/cosxdx＝-∫(cosx)'dcosx=-ln|cosx|+C。
扩展资料：
换元法是指引入一个或几个新的变量代替原来的某些变量(或代数式)，对新的变量求出结果之后，返回去求原变量的结果.换元法通过引入新的元素将分散的条件联系起来，或者把隐含的条件显示出来，或者把条件与结论联系起来，或者变为熟悉的问题.其理论根据是等量代换.
高中数学中换元法主要有以下两类：
(1)整体换元：以“元”换“式”。
(2)三角换元 ，以“式”换“元”。
(3)此外，还有对称换元、均值换元、万能换元等.换元法应用比较广泛。如解方程，解不等式，证明不等式，求函数的值域，求数列的通项与和等，另外在解析几何中也有广泛的应用。
均值换元
如遇到x+y=2S形式时，设x= S+t，y= S－t等等。
例如清华大学自主招生考试题，已知a，b为非负实数，M=a^4+b^4，a+b=1,求M的最值
可令a=1/2-t,b=1/2+t(0≤t≤1/2),带入M，M=2×（t^2+3/4)^2-1，由二次函数性质知M（min)=1/8,M(max)=1。
参考资料：换元法_百度百科
∫tanxdx=
∫ tanx dx= - ln| cosx | + C
一、具体步骤
∫ tanx dx
= ∫ sinx/cosx dx
= - ∫ 1/cosx d(cosx)
= - ln| cosx | + C
设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。
其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
扩展资料
不定积分的性质：
1、函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和；即：设函数
及 的原函数存在，则
2、求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。
即：设函数 的原函数存在， 非零常数，则
参考资料来源：百度百科-不定积分
