为什么连续不一定可导（为什么连续不一定可导证明）

wangsihai 2025-05-08 17:05:22

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可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积。可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导。

关于函数的可导导数和连续的关系：连续的函数不一定可导。可导的函数是连续的函数。越是高阶可导函数曲线越是光滑。存在处处连续但处处不可导的函数。

可导一定连续，连续不一定可导。证明：设y=f(x)在x0处可导，f(x0)=A。由可导的充分必要条件有：f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o（│x-x0│）。当x→x0时，f(x)=f(x0)+o（│x-x0│）。

连续未必可导，比如y=|x|在x=0处连续，但左导数=-1，右导数=1，不可导充分必要条件函数可导的充要条件：函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。

如果该点的值本身都不存在了，就不用谈导数的概念了，因为这就是不连续的。这是第一种情况；第二种情况是连续，但是左导数不等于右导数，（此时是可以左极限等于右极限的，如X的绝对值在x=0时)，于是导数不存在。

比如函数 y=|x|=√x^2 在定义域内是连续的，但在 x=0 处不可导。

后者由导函数定义可得对任意对x0，x-x0时，有limf（x）=limf（x0）故连续问题二：如何理解“可导必连续，连续不一定可导”？可以导的函数的话，如果确定一点那么就知道之后一点的走向，不会有突变。

1、连续的函数不一定可导；可导的函数是连续的函数；越是高阶可导函数曲线越是光滑；存在处处连续但处处不可导的函数。

2、关于函数的可导导数和连续的关系：连续的函数不一定可导。可导的函数是连续的函数。越是高阶可导函数曲线越是光滑。存在处处连续但处处不可导的函数。

3、因为如果这个函数前提是连续的设f(x)=|x|这个函数连续，到时在x=0的时候f(x)不可导，这就是连续不一定可导。在微积分学中，一个实变量函数是可导函数，若其在定义域中每一点导数存在。

4、函数连续不代表光滑，所以不一定可导。如f(x)=|x| 在x=0处，函数连续，但左导数=-1 右导数=1 左导数≠右导数，函数在x=0处不可导。

5、注意可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导。可微与连续的关系：可微与可导是一样的。可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积。可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导。

6、一个很典型的反例就是函数y=|x|，该函数在定义域内处处连续，但是，在x=0处是不可导的。画一下函数的图形就能看出来了。

1、该定理给出了导函数连续的一个充分条件，必要性不成立，即函数在某点可导，不能推出导函数在该点连续，因为该点还可能是导函数的振荡间断点。

2、因为如果这个函数前提是连续的设f(x)=|x|这个函数连续，到时在x=0的时候f(x)不可导，这就是连续不一定可导。连续的定义：点函数值等于该点极限。该点有定义。函数有极限。可导要满足：导数存在。

3、注意可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导。可微与连续的关系：可微与可导是一样的。可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积。可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导。

可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导。可微与连续的关系：可微与可导是一样的。可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积。可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导。

可导：是一个数学词汇，定义是设y=f(x)是一个单变量函数，如果y在x=x_0处存在导数y=f(x)，则称y在x=x_0处可导。连续：设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义。如果当自变量Δx趋向于0时。

函数连续不代表光滑，所以不一定可导。如f(x)=|x| 在x=0处，函数连续，但左导数=-1 右导数=1 左导数≠右导数，函数在x=0处不可导。

1、连续的函数不一定可导；可导的函数是连续的函数；越是高阶可导函数曲线越是光滑；存在处处连续但处处不可导的函数。

2、可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导。可微与连续的关系：可微与可导是一样的。可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积。可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导。

3、可导一定连续，连续不一定可导。证明：设y=f(x)在x0处可导，f(x0)=A。由可导的充分必要条件有：f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o（│x-x0│）。当x→x0时，f(x)=f(x0)+o（│x-x0│）。

4、因为如果这个函数前提是连续的设f(x)=|x|这个函数连续，到时在x=0的时候f(x)不可导，这就是连续不一定可导。在微积分学中，一个实变量函数是可导函数，若其在定义域中每一点导数存在。